2. Конечно, ответом будет служить наименьшее общее кратное (НОК) чисел 10, 15 и 4, то есть самое маленькое натуральное число, которое делится на 10, 15 и 4. Чтобы его найти, разложим эти числа на простые множители: 10=2·5, 15=3·5, 4=2·2. Поскольку максимальная степень двойки в этих разложениях равна 2 (4=2²), максимальная степень тройки равна 1, максимальная степень пятерки равна 1, наименьшее общее кратное равно 2²·3·5=60.
3. Здесь снова ищем НОК. Поскольку 14=2·7, 10=2·5, то
НОК(14,10)=2·7·5=70.
4. Здесь мы должны разбить 78 машинок на d кучек, в каждой из которых одинаковое количество машинок, то есть нужно представить 78 в виде произведения 78=d·k (это будет d посылок, в каждой k машинок). Точно так же разбиваем 130 наклеек по d посылкам, в каждой - n наклеек, 130=d·n. Поэтому d - общий делитель чисел 78 и 130. Поскольку мы хотим сделать посылок как можно больше, в качестве d нужно взять наибольший общий делитель этих чисел:
d=НОД(78,130).
Для нахождения d можно использовать алгоритм Евклида, а можно разложить 78 и 130 на простые множители:
2. 60; 3. 70; 4. 26
Пошаговое объяснение:
2. Конечно, ответом будет служить наименьшее общее кратное (НОК) чисел 10, 15 и 4, то есть самое маленькое натуральное число, которое делится на 10, 15 и 4. Чтобы его найти, разложим эти числа на простые множители: 10=2·5, 15=3·5, 4=2·2. Поскольку максимальная степень двойки в этих разложениях равна 2 (4=2²), максимальная степень тройки равна 1, максимальная степень пятерки равна 1, наименьшее общее кратное равно 2²·3·5=60.
3. Здесь снова ищем НОК. Поскольку 14=2·7, 10=2·5, то
НОК(14,10)=2·7·5=70.
4. Здесь мы должны разбить 78 машинок на d кучек, в каждой из которых одинаковое количество машинок, то есть нужно представить 78 в виде произведения 78=d·k (это будет d посылок, в каждой k машинок). Точно так же разбиваем 130 наклеек по d посылкам, в каждой - n наклеек, 130=d·n. Поэтому d - общий делитель чисел 78 и 130. Поскольку мы хотим сделать посылок как можно больше, в качестве d нужно взять наибольший общий делитель этих чисел:
d=НОД(78,130).
Для нахождения d можно использовать алгоритм Евклида, а можно разложить 78 и 130 на простые множители:
78=2·39=2·3·13; 130=2·5·13,
поэтому
НОД(78,130)=2·13=26.