Один из внешних углов правильного многоугольника равен 40 градусов. Сколько диагоналей имеет данный многоугольник?

В) 27

Пошаговое объяснение:

Внутренний угол = 180 - 40 = 140°

n = 360 / (180 – а)

n= 360 / (180 - 140) = 360 ÷ 40 = 9

Это девятиугольник

Количество диагоналей:d = n(n-3)/2

d=9(9-3)/2=54/2=27

***

пусть в многоугольнике n углов

⇔

поскольку сумма углов n-угольника равна

180(n - 2)

⇔

значит многоугольник имеет 9 сторон.

для нахождения диагоналей используем формулу:

d = (n - 3 · n)/2

где d — число диагоналей,

n — количество вершин многоугольника

ответ: многоугольник имеет 27 диагоналей.