В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
cat493
cat493
27.10.2022 12:15 •  Математика

с тригонометрическим уравнением

Ответ:
nastya55652
nastya55652
28.07.2022 16:43

4

Пошаговое объяснение:

Данное уравнение равносильно совокупности:

\left[ \begin{array}{l}4 - {x^2} = 0,\\\left\{ \begin{array}{l}2\left| {\sin x} \right| - 1 = 0,\\4 - {x^2} \ge 0.\end{array} \right.\end{array} \right.

Первое уравнение дает корни x = \pm 2.

Решим уравнение системы:

2\left| {\sin x} \right| - 1 = 0;\\ \\\left| {\sin x} \right| = \frac{1}{2};\\ {\sin ^2}x = \frac{1}{4};\\ \frac{{1 - \cos 2x}}{2} = \frac{1}{4};\\ 1 - \cos 2x = \frac{1}{2};\\ \cos 2x = \frac{1}{2};\\ 2x = \pm \arccos \frac{1}{2} + 2\pi n;\\ x = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\pi }{3} + \pi n;\\ x = \pm \frac{\pi }{6} + \pi n, n \in {\rm{Z}}.

Решением неравенства системы является отрезок x \in [ - 2;\,\,2]. Таким образом, из множества решений уравнения надо выбрать только те корни, которые принадлежат этому отрезку. Несложно убедиться, что туда попадают только x = \pm \frac{\pi }{6}.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?