Войти Регистрация Спроси ai-bota

2³ (1 + (1-x) + (1-x)² + (1-x)³ + ...) = = 17x/4-1 (1 < x < 2)
решите уравнение геометрическая прогрессия

Ответ:

Суеверие

22.07.2022 19:07

Решение.

Если $\bf 1 < x < 2$ , то $\bf -2 < -x < -1\ ,\ \ -1 < (1-x) < 0$ , тогда в скобках записана бесконечно убывающая геометрическая

прогрессия со знаменателем $\bf q=(1-x)\ ,$ где $\bf |\, q\, | < 1$ , сумму которой можно найти по формуле $\bf S=\dfrac{b_1}{1-q}$ .

$\bf 2^3\cdot (\underbrace{1+(1-x)+(1-x)^2+...}_{b_1=1,\ q=1-x})=\dfrac{17x}{4}-1\ \ ,\ \ \ x\in (\, 1\, ;\, 2\, )2^3\cdot \dfrac{1}{1-(1-x)}=\dfrac{17x}{4}-1dfrac{8}{x}=\dfrac{17x-4}{4}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ 8\cdot 4=x\cdot (17x-4)\ \ ,17x^2-4x-32=0\ \ ,\ \ \ D=b^2-4ac=4^2+4\cdot 17\cdot 32=2192\ ,x_1=\dfrac{4-4\sqrt{137}}{2\cdot 17}=\dfrac{2-2\sqrt{137}}{17}\approx -1,26\notin (\, 1;2\, )\ \ ,x_2=\dfrac{2+2\sqrt{137}}{17}\approx 1,49\in (\, 1;2\, )$

ответ: $\bf x=\dfrac{2+2\sqrt{137}}{17}$ .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Morozob

05.04.2021 06:23

Победитель соревнований в беге на дистанцию 1500метров бежал со скоростью 6м в секунду .спортсмен ,который прибежал последним,бежал со скоростью 5 м в секунду .за сколько времени...

balbasenok

05.04.2021 06:23

Выразить в десятках: числа 300, 30...

Борель

05.04.2021 06:23

Составьте уравнения к каждой . что общего у всех этих уравнений? придумайте к каждой из этих обратные. а) за два дня велосипедист проехал 18 км. с какой скоростью он ехал? б) за два...

nadyukov

05.04.2021 06:23

Внаборе 16 конфет.3/8всех конфет составляют шоколадные.сколько шоколадных конфет в наборе?...

innaecaln

05.04.2021 06:23

Стулья шириной 60 см надо установить вдоль стены длина которой 7м сколько стульев поместится ? удастся ли поставить у этой стены еще и тумбчку длиной 50 см...

Атабек111111

05.04.2021 06:23

Игральная кость брошена пять раз. найти вероятность появления одной и более 1 ....

Radmirka1337

05.04.2021 06:23

Произведение модест петрович мусоргский...

arianalady

05.04.2021 06:23

8карандашей стоят 24р.сколько стоят 7 таких карандашей? сколько таких карандашей может купить света,если у нее только 20р.? сколько ей должны дать сдачи?...

оkсана06

05.04.2021 06:23

Описание реки план: название где находится исток реки притоки куда впадает река как река изменяется в разные времена года растения и животные реки использование реки человеком как...

molkes

05.04.2021 06:23

300-(100-100)/(10/5) порядок действий...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку