1. Обчисліть зовнішній кут опуклого чотирикутника при вершині D, якщо А = 40°, В = 150°, C = 100°.

Спочатку знайдемо внутрішній кут при вершині Д:

∠Д=360°-∠А-∠В-∠С=360-40-150-100=70°

Зовнішній кут при вершині Д:

180°-∠Д=180-70=110°

Відповідь: 110° зовнішній кут опуклого чотирикутника при вершині D.

***

по теореме о сумме углов выпуклого многоугольника сумма углов n-угольника равна 180°(n − 2)

значит, сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360 градусам

следовательно,

∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°

∠D = 360° - (∠A + ∠B + ∠C )

∠D = 360° - ( 40° + 150° + 100°)

∠D = 360° - 290° = 70°

180°-∠D = 180-70=110°

ответ: угол равен 110 градусов