В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
strange0311
strange0311
24.01.2021 22:12 •  Математика

... .
Задача: Выведите формулу для суммы 1+3+9+...+3^(n-1)+3^n .
Заранее

( я видела вопрос где была уже эта формула, но уже выведенная, то есть надо было доказать что вот это верно, а моя задача дойти до этого. )

Ответ:
YeezyM
YeezyM
21.07.2022 23:39

Данное выражение

( 1+3+9+...+3^{n-1}+3^n = 1 + 1*3 + 1*3^2+...+1*3^{n-1}+1*3^n) является суммой геометрической прогрессии; вот её формула:

S=b_{1} +b_{1}*q + b_{1}*q^2+...+b_{1}*q^{n-1}+b_{1}*q^n=\frac{b_{1} *(q^{n}-1) }{q-1}

где:

S - сумма

b_{1} - первый слагаемое (в данном случае 1)

q - шаг геометрической прогрессии (в данном случае 3)

Что мы имеем:

S=\frac{1*(3^{n}-1) }{3-1}=\frac{3^{n}-1}{2}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?