а³-b³=4 , по формуле разности кубов имеем
( а-b)(a^2+a*b+ b^2) =4.
Из условия a+b=1 найдём a^2+b^2, возведя обе части в квадрат :
(a+b) ^2=1^2
a^2+2a*b+ b^2=1,
a^2+b^2=1-2*⅔,
a^2+b^2=-1/3.
Подставляем в (а-b)(a^2+a*b+ b^2)=4,
(а-b)(2/3-1/3)=4,
(а-b)(1/3)=4 |•3,
а-b=12
а -б = 12
Пошаговое объяснение:
1. разложим а³- б³ = (а-б)(а²+аб+б²) =4
2. расмотрим вторые скобки этого разложения:
а²+б²+аб
аб нам известно (и равняеться 2/3), ищем найти а²+б²
3. а²+б² = а²+2аб+б² -2аб
сгрупируем первые три члена уравнения выше:
а²+б² = (а+б)² -2аб
4. вернёмся к изначальномц уравнению и подставим значения:
(а-б) ( (а+б)² - 2аб + аб)) =4
(а-б) ((а+б)² -аб) = 4
(а-б) (1² -2/3) = 4
(а-б) * 1/3 = 4
а-б = 4 / (1/3) = 4*3 = 12
а³-b³=4 , по формуле разности кубов имеем
( а-b)(a^2+a*b+ b^2) =4.
Из условия a+b=1 найдём a^2+b^2, возведя обе части в квадрат :
(a+b) ^2=1^2
a^2+2a*b+ b^2=1,
a^2+b^2=1-2*⅔,
a^2+b^2=-1/3.
Подставляем в (а-b)(a^2+a*b+ b^2)=4,
(а-b)(2/3-1/3)=4,
(а-b)(1/3)=4 |•3,
а-b=12
а -б = 12
Пошаговое объяснение:
1. разложим а³- б³ = (а-б)(а²+аб+б²) =4
2. расмотрим вторые скобки этого разложения:
а²+б²+аб
аб нам известно (и равняеться 2/3), ищем найти а²+б²
3. а²+б² = а²+2аб+б² -2аб
сгрупируем первые три члена уравнения выше:
а²+б² = (а+б)² -2аб
4. вернёмся к изначальномц уравнению и подставим значения:
(а-б) ( (а+б)² - 2аб + аб)) =4
(а-б) ((а+б)² -аб) = 4
(а-б) (1² -2/3) = 4
(а-б) * 1/3 = 4
а-б = 4 / (1/3) = 4*3 = 12