Радиус окружности, вписанной в этот треугольник равен 2 см.
Пошаговое объяснение:
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, а его площадь 24 см2. Найти радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Дано: ΔАВС - прямоугольный;
ВС = 10 см - гипотенуза;
S(ABC) = 24 см².
Окр.О,r - вписана в ΔАВС.
Найти: r - радиус вписанной окружности.
,
где а и b - катеты, с - гипотенуза.
Гипотенуза нам известна с = ВС = 10 см.
Надо найти катеты.
Пусть катеты равны а см и b см.
Также нам известна площадь S(ABC) = 24 см²
То есть:
Получили систему уравнений:
Умножим второе уравнение на 2 и сложим уравнения:
a² + 2ab + b² = 196
(a + b)² = 196
⇒ (a + b) = 14
* отрицательные значения не берем, так как они не соответствуют условию задачи.
Зная сумму катетов, можем найти радиус:
Радиус окружности, вписанной в этот треугольник равен 2 см.
Пошаговое объяснение:
Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 см, а его площадь 24 см2. Найти радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
Дано: ΔАВС - прямоугольный;
ВС = 10 см - гипотенуза;
S(ABC) = 24 см².
Окр.О,r - вписана в ΔАВС.
Найти: r - радиус вписанной окружности.
Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник найдем по формуле:где а и b - катеты, с - гипотенуза.
Гипотенуза нам известна с = ВС = 10 см.
Надо найти катеты.
Пусть катеты равны а см и b см.
Также нам известна площадь S(ABC) = 24 см²
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:То есть:
Теорема Пифагора: сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.Получили систему уравнений:
Умножим второе уравнение на 2 и сложим уравнения:
a² + 2ab + b² = 196
(a + b)² = 196
⇒ (a + b) = 14
* отрицательные значения не берем, так как они не соответствуют условию задачи.
Зная сумму катетов, можем найти радиус:
Радиус окружности, вписанной в этот треугольник равен 2 см.