Пошаговое объяснение:
Знайти проміжки опуклості, угнутості та точки перегину функції f(x) = x²(x + 4) - x² + x - 1.
Если во всех точках интервала вторая производная функции f(x)
положительна(отрицательна) то кривая на этом интервале вогнута(выпукла).
Если вторая производная равна 0 или не существует, при этом f''(a)
меняет знак, то точка х=а есть точка перегиба.
f'(x)= (x²(x + 4) - x² + x - 1)'=(x³+3x²+x-1)'=3x²+6x+1
f''(x)=(3x²+6x+1)'=6x+6
f''(x)=0
6x+6=0 x=-1
f''(-2)=-6<0
f''(0)=6>0
f''(-1)=0, при переходе через точку х=-1 f''(x) меняет знак,
значит точка х=-1 является точкой перегиба.
(-∞;-1] кривая выпукла
[-1;∞) кривая вогнута
Пошаговое объяснение:
Знайти проміжки опуклості, угнутості та точки перегину функції f(x) = x²(x + 4) - x² + x - 1.
Если во всех точках интервала вторая производная функции f(x)
положительна(отрицательна) то кривая на этом интервале вогнута(выпукла).
Если вторая производная равна 0 или не существует, при этом f''(a)
меняет знак, то точка х=а есть точка перегиба.
f'(x)= (x²(x + 4) - x² + x - 1)'=(x³+3x²+x-1)'=3x²+6x+1
f''(x)=(3x²+6x+1)'=6x+6
f''(x)=0
6x+6=0 x=-1
f''(-2)=-6<0
f''(0)=6>0
f''(-1)=0, при переходе через точку х=-1 f''(x) меняет знак,
значит точка х=-1 является точкой перегиба.
(-∞;-1] кривая выпукла
[-1;∞) кривая вогнута