Войти Регистрация Спроси ai-bota

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны длины ребер: АВ = √3, АD = √6 и АА1 = √5. Найдите угол между прямыми A1B и AC1.

Ответ:

Mаjоr

12.07.2022 12:19

Поместим прямоугольный параллелепипед в систему координат так, чтобы вершина А совпала с началом координат, ребра AB, AD и AA₁ лежали на координатных осях.

Таким образом, $A(0;\ 0;\ 0)$ .

Так как $AB=\sqrt{3}$ , то $B(\sqrt{3} ;\ 0;\ 0)$ .

Так как $AD=\sqrt{6}$ , то $D(0;\ \sqrt{6};\ 0)$ .

Так как $AA_1=\sqrt{5}$ , то $A_1(0 ;\ 0;\ \sqrt{5})$ .

Исходя из чертежа, вершина С₁ имеет абсциссу, равную абсциссе вершины В, ординату, равную ординате вершины D, и аппликату, р $\vec{A_1B}=\{\sqrt{3} -0;\ 0-0;\ 0-\sqrt{5} \}=\{\sqrt{3} ;\ 0;\ -\sqrt{5} \}$

$\vec{AC_1}=\{\sqrt{3} -0;\ \sqrt{6} -0;\ \sqrt{5}-0 \}=\{\sqrt{3} ;\ \sqrt{6} ;\ \sqrt{5} \}$

Для нахождения угла между прямыми, определяемыми направляющими векторами $\vec{a}=\{a_x;\ a_y;\ a_z\}$ и $\vec{b}=\{b_x;\ b_y;\ b_z\}$ , используется формула:

$\cos \varphi =\dfrac{|a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z|}{\sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2}\cdot \sqrt{b_x^2+b_y^2+b_z^2}}$

Получим:

$\cos \varphi =\dfrac{|\sqrt{3} \cdot\sqrt{3} +0\cdot\sqrt{6} -\sqrt{5}\cdot\sqrt{5} | }{\sqrt{(\sqrt{3})^2+0^2+(-\sqrt{5})^2}\cdot \sqrt{(\sqrt{3})^2+(\sqrt{6})^2+(\sqrt{5})^2}}=$

$=\dfrac{|3 +0 -5 | }{\sqrt{3+0+5}\cdot \sqrt{3+6+5}}=\dfrac{|-2 | }{\sqrt{8}\cdot \sqrt{14}}=\dfrac{2 }{2\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot \sqrt{7}}=\dfrac{1 }{ 2\sqrt{7}}$

$\Rightarrow \varphi=\arccos\dfrac{1}{2\sqrt{7} }$

ответ: $\arccos\dfrac{1}{2\sqrt{7} }$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Сашулёноксовёнок

01.06.2023 03:32

нужна прям вообще надо кто что знает...

AliseNikylina

02.02.2021 07:26

Запиши числа в порядке убывания. Подчеркни в каждом числе общее количество десятков.690 69 96 906 696 966 960 609...

Асуна19

25.12.2021 10:39

Сумма двух чисел равна 15. Если первое слагаемое увели- чить в 2 раза, а второе в 3 раза, то сумма будет равна36. Найди эти числа. (...и...)...

marina2002ermol

08.04.2023 05:16

0,7569821179 иррациональное число?...

Volkova13

16.07.2022 20:13

Объясните как решить задание 10....

Аминка233

25.05.2022 06:08

Три теплохода одновременно вышли из Одессы в круиз. Один круиз длится 12 суток, второй – 18 суток и третий – 24 дня. Вернувшись в порт, теплоходы в тот же день отплыли опять. Через...

historican

07.06.2020 04:55

Сколько квадратов изображено на рисунке? Переложи 3 палочки чтобы получилось 4 одинаковых квадрата...

qhahz

29.04.2020 19:46

сделайте эту цифру меньше (203/144) 《/》- это линия которая надо сидеть тип о вот так {--} а сверху одна цифра а в низ другая цифра и надо сделать чтобы была вот так [например] 1...

Sharkade

24.08.2020 21:58

На экзамене 15 билетов разложили в случайном порядке, причем студент знает ответ на 5 билетов. Преподаватель предложил взять 3 билета. Найти вероятность того, что студенту попадет...

11516118

08.02.2023 03:10

Отрезок на рисунке изображает 1 км (12 клеток). Начертить отрезки, соответствующие 1/3км, 5/6км, 3/4км. 1 км .. (12 клеток дайте ответ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку