Войти Регистрация Спроси ai-bota

, КАК РЕШАЕТСЯ

ОТВЕТ И ОБЪЯСНЕНИЕ

Ответ:

Лебеде

11.07.2022 22:28

$1-cosx=\sqrt3\, sinx\ \ ,\ \ x\in \Big(\ 0\, ;\, \pi \, )sqrt3\, sinx+cosx=1\ \Big|:2dfrac{\sqrt3}{2}\cdot sinx+\dfrac{1}{2}\cdot cosx=\dfrac{1}{2}dfrac{\sqrt3}{2}=sin\dfrac{\pi }{3}\ \ ,\ \ \dfrac{1}{2}=cos\dfrac{\pi}{3}\ \ \Rightarrow \ \ \ sin\dfrac{\pi}{3}\cdot sinx+cos\dfrac{\pi}{3}\cdot cosx=\dfrac{1}{2}$

Применим формулу косинуса разности .

$cos\Big(x-\dfrac{\pi}{3}\Big)=\dfrac{1}{2}\ \ \Rightarrow \ \ \ x-\dfrac{\pi}{3}=\pm \dfrac{\pi}{3}+2\pi n\ \ ,\ n\in Z\ ,x=\dfrac{\pi}{3}\pm \dfrac{\pi}{3}+2\pi n\ \ ,\ n\in Z$

$x_1=2\pi n$ или $x_2=\dfrac{2\pi}{3}+2\pi n\ \ ,\ n\in Z$

Из первой серии решений ни одно значение не входит в требуемый интервал .

Из второй серии решений $x=\dfrac{2\pi}{3}\in (\ 0\, ;\, \pi \, )\ .$

ответ: $x_1=2\pi n\ \ ,\ \ x_2=\dfrac{2\pi}{3}+2\pi n\ \ ,\ n\in Z\ ;\ \ x=\dfrac{2\pi }{3}\in \Big(\ 0\, ;\, \pi \, \Big)\ .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

POLINAFLY

19.04.2022 22:42

643. Найдите площадь фигуры на рисунке 8, которая состоит из квадрата и прямоугольника (все углы прямые)...

lera1042

11.07.2022 14:55

Решите уравнение (3x-2)*(5x+3)-(5x+4)*(3x-2)=0...

dbonapik

20.07.2020 02:24

1) рабочий выполняет работу за 6 часов, другой за 8 часов. Какая часть работы останется невыполненный после двух часов совместной работы? 2)Собранные детьми грибы упаковали...

leraya08

23.08.2021 03:14

Из одного населённого пункта одновременно выехали в одном направлении легковая машина со скоростью 90 км/ч и автобус со скоростью 70 км/ч. Через какое время расстояние...

cherepd2005

10.04.2023 09:10

1) 24 т воды первый насос накачивает за 6 ч, а второй — за 3 часа. За сколько часов накачают 24 т воды два насоса, если будут работать вместе? 2 ) В бассейн проведены...

novkristinaa

07.06.2022 23:31

Знайдіть 3/7 суми чисел 12 і 9 оточень...

rostikptashnik

20.08.2022 16:07

решить. Два мотоциклиста одновременно выехали из 2 городов расстояние между которыми 100 км мотоциклисты двигались в одном направлении скорость первого 80 км ч а скорость...

Ната70

25.07.2021 02:06

Как решается уравнение 11x-6x+17=2042 ? Всё в подробностях как находятся эти цифры x в числах...

MelissaRacoon

07.06.2020 08:30

Обчисліть довжину кола, діаметр якого 3,4см...

mashauuu6

16.01.2022 00:55

Есеп 5 сыныптік көмек керек ақылдымын дегендер...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку