Основанием правильной пирамиды является многоугольник с суммой внутренних углов 540* и стороной 12sin36*. Боковое ребро пирамиды равно 10. Найдите ее высоту.
В основании правильной пирамиды лежит правильный многоугольник.
Сумма внутренних углов правильного многоугольника вычисляется по формуле: 180°(n-2), где n - количество сторон правильного многоугольника. Так как по условию сумма внутренних углов равна 540°, решаем уравнение. находим n:
180°(n-2)=540°
n-2=3
n=5
У нас пирамида, в основании которой лежит правильный пятиугольник.
Высота правильной пирамиды попадает в центр описанной окружности с радиусом R=AO.
Существует формула, для нахождения радиуса описанной окружности вокруг правильного многоугольника:
n=5, сторона а₅=12sin36° - по условию ⇒
ΔAOS(∠O=90°), по т.Пифагора находим катет SO, который является искомой высотой пирамиды:
Высота пирамиды равна 8 единиц
Пошаговое объяснение:
В основании правильной пирамиды лежит правильный многоугольник.
Сумма внутренних углов правильного многоугольника вычисляется по формуле: 180°(n-2), где n - количество сторон правильного многоугольника. Так как по условию сумма внутренних углов равна 540°, решаем уравнение. находим n:
180°(n-2)=540°
n-2=3
n=5
У нас пирамида, в основании которой лежит правильный пятиугольник.
Высота правильной пирамиды попадает в центр описанной окружности с радиусом R=AO.
Существует формула, для нахождения радиуса описанной окружности вокруг правильного многоугольника:
n=5, сторона а₅=12sin36° - по условию ⇒
ΔAOS(∠O=90°), по т.Пифагора находим катет SO, который является искомой высотой пирамиды:
SO²=АS²-АО²=10²-6²=100-36=64
SO=√64=8 ед