С РЕШЕНИЕМ Саша играет в компьютерную игру. Он начинает с нуля очков, а для перехода на следую
ший уровень ему нужно набрать 100 000 очков. После первой минуты игры добавляется 50 100 очков, после второй 25 050 очков, после третьей 12 525 откоп и так далее к дую минуту добавляется в два раза меньше очков, чем в предыдущий раз. Через сколько минут после начала игры Саша перейдет на следующий уровень?
ответ:9 минут
Пошаговое объяснение:
1) После первой минуты игры Саша получает 50 100 очков.
2) После второй минуты он получает 25 050 очков.
3) После третьей минуты он получает 12 525 очков.
4) После четвертой минуты он получает 6 262,5 очков.
5) После пятой минуты он получает 3 131,25 очков.
6) После шестой минуты он получает 1 565,625 очков.
Мы видим, что каждую минуту количество очков уменьшается в два раза. Для более простого решения задачи, мы можем использовать формулу для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:
S = a / (1 - r),
где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.
В нашем случае a = 50 100, r = 1/2.
S = 50 100 / (1 - 1/2) = 50 100 / 1/2 = 50 100 * 2 = 100 200.
Сумма всех очков, которую нужно набрать для перехода на следующий уровень, равна 100 200. Что означает, что Саша перейдет на следующий уровень через 6 минут игры.
Таким образом, ответ на вопрос составляет 6 минут.