y={x}/{y}+{y}/{x}

с действиями и пояснить какого типа уравнение

Пошаговое объяснение:

Однородное дифференциальное уравнение первого порядка:

y' = x / y  +  y / x

Замена:

u = y / x

Тогда:

y' = 1 / u + u              (1)

Учтем, что:

y = u·x

Тогда:

y' = u'·x  + u·x'

y' = u'·x  + u             (2)

Подставим (2) в (1)

u'·x  + u = 1 / u + u

u'·x = 1 / u

Разделяем переменные:

u·u' = 1/x

udu = dx / x

Интегрируем:

u² / 2 = ln x  + ln C

u² = 2·ln (C·x)

u = ± √ (2·ln (C·x))

y / x = ± √ (2·ln (C·x))

y = ± x·√ (2·ln (C·x))