. В прямоугольном треугольнике даны один из катетов и проекция другого катета на гипотенузу. Вычисли гипотенузу и другой катет.

a=6см, g=6,4см

Вторая задача.

Вычисли неизвестные стороны прямоугольного треугольника, если один из катетов равен 15 см, а проведенная к гипотенузе высота 12 см.

ответ: Первая задача :  гипотенуза 10 см, второй катет 8 см

Вторая задача : второй катет  20 см, гипотенуза 25 см.

Пошаговое объяснение:

Есть простая формула : квадрат катета равен произведению его проекции на гипотенузу и гипотенузы.

В данном случае, если гипотенуза х, то

a*a=x*(x-g)

x*x-g*x-a*a=0

x^2-6,4*x-36=0

(x-3,2)^2=36+10,24=6,8^2

x=10 см

Итак, гипотенуза 10 см. По теореме Пифагора второй  катет равен 8 см.

Вторая задача.

по теореме Пифагора  квадрат  проекции заданного катета на гипотензу равен  225-144=81. Значит проекция катета равна 9.

Если х -гипотенуза, то 225=х*9

х=25 см. По теореме Пифагора  второй катет равен 20 см.

Действительно 20*20+15*15=25*25.