В треугольник , периметр которого равен 106 см, а одна из сторон равна 15 см, вписана окружность, радиус которой равен 5 см. Найди площадь этого треугольника (в
ответе запиши только число).
A C
B
Рис. . Треугольник с вписанной в него окружностью
ответ: площадь треугольника .
ABC

S=pr, где р=113:2=56,5 см полупериметр, r=5см радиус вписанной окружности.

S=56,5*5=282,5 см2.

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся знания о свойствах вписанной окружности и формуле площади треугольника.

Согласно свойству вписанной окружности, любая прямая, проведенная из вершины треугольника к точке касания окружности с стороной, делит эту сторону на две части, длины которых являются хордами окружности. В нашем случае, такая прямая будет проходить через точку C и делить сторону AB на две равные части длиной 7.5 см каждая.

Мы можем обозначить длины сторон треугольника как AB = 15 см, AC = 7.5 см и BC = 7.5 см. Теперь мы можем использовать формулу полупериметра треугольника и радиус вписанной окружности, чтобы найти площадь треугольника.

Полупериметр треугольника вычисляется по формуле s = (AB + AC + BC) / 2. В нашем случае s = (15 + 7.5 + 7.5) / 2 = 15 см.

Формула площади треугольника через полупериметр и радиус вписанной окружности имеет вид S = sqrt(s * (s - AB) * (s - AC) * (s - BC)), где sqrt обозначает квадратный корень.

Подставляя значения, получаем S = sqrt(15 * (15 - 15) * (15 - 7.5) * (15 - 7.5)) = sqrt(15 * 0 * 7.5 * 7.5) = 0.

Таким образом, площадь треугольника равна 0. Ответ: 0.