На этот раз Никита загадал натуральное число и разделил его с остатком на 5. Оказалось, что частное равно остатку. Сколько различных чисел мог загадать Никита? Перечислите их все.
Искомые числа или делимое по условию равно делитель умноженный на частное плюс остаток.
Пусть х - частное, равное остатку. Тогда 5*х + х = А , где А -искомое число.
Будем поочередно подставлять вместо х значения 1, 2, 3, 4, 5:
А1= 5+1=6; проверяем 6:5=1 и 1 в остатке
А2= 10+2=12; проверяем 12:5=2 и 2 в остатке
А3=15 + 3 = 18; проверяем 18:5=3 и 3 в остатке
А4=20 + 4 = 24; проверяем 24:5=4 и 4 в остатке
А5=25 + 5 =30; проверяем 30:5=6 и 0 в остатке
Поскольку остаток не может быть больше 4, то очевидно, что другие значения х не дадут нам чисел, удовлетворяющих условию, т.к. частное всегда будет больше остатка. Например, для х=11
Пошаговое объяснение:
Искомые числа или делимое по условию равно делитель умноженный на частное плюс остаток.
Пусть х - частное, равное остатку. Тогда 5*х + х = А , где А -искомое число.
Будем поочередно подставлять вместо х значения 1, 2, 3, 4, 5:
А1= 5+1=6; проверяем 6:5=1 и 1 в остатке
А2= 10+2=12; проверяем 12:5=2 и 2 в остатке
А3=15 + 3 = 18; проверяем 18:5=3 и 3 в остатке
А4=20 + 4 = 24; проверяем 24:5=4 и 4 в остатке
А5=25 + 5 =30; проверяем 30:5=6 и 0 в остатке
Поскольку остаток не может быть больше 4, то очевидно, что другие значения х не дадут нам чисел, удовлетворяющих условию, т.к. частное всегда будет больше остатка. Например, для х=11
А11=66+11=77; проверяем 77:5=15 и 2 в остатке