Царю Салтану потребовалось возвести для обороны крепости две одинаковые башни. Работу взялись выполнять две бригады, состоящие из семи и девяти гномов, работающих одинаково. Царь обещал удвоить Оплату, если бригады справятся с задачей за одинаковое время. Тогда через 9 дней после начала работы в первую бригаду перешли 4 гнома из второй. В итоге обе башни были построены одновременно. Сколько дней длилась стройка
1. Предположим, что каждый гном работает с одинаковой скоростью за один день. Пусть скорость работы одного гнома будет равна 1/7.
2. Рассмотрим время работы первой бригады, состоящей из семи гномов. Обозначим время работы этой бригады как х. Тогда с учетом скорости работы одного гнома, время работы всей первой бригады можно выразить следующим образом: 7 * (1/7) * х = х.
3. Рассмотрим время работы второй бригады, состоящей из девяти гномов. Обозначим время работы этой бригады как у. Тогда с учетом скорости работы одного гнома, время работы всей второй бригады можно выразить следующим образом: 9 * (1/7) * у = у.
4. Заметим, что в первую бригаду перешли 4 гнома из второй. Теперь первая бригада состоит из 7 + 4 = 11 гномов. Поэтому, измененное время работы первой бригады можно выразить так: 11 * (1/7) * х = х.
5. Согласно условию задачи, обе башни были построены одновременно. Это значит, что общее время работы обеих бригад равно.
6. Найдем общее время работы обеих бригад. Сложим измененное время работы первой бригады и время работы второй бригады: 11 * (1/7) * х + 9 * (1/7) * у.
7. Используя условие задачи, что обе башни были построены одновременно, приравняем это выражение к х, так как время работы первой бригады равно х: 11 * (1/7) * х + 9 * (1/7) * у = х.
8. Теперь у нас есть уравнение с двумя неизвестными (х и у). Решим его.
11 * (1/7) * х + 9 * (1/7) * у = х.
(11 * (1/7) - 1) * х = 9 * (1/7) * у.
(11/7 - 1) * х = 9/7 * у.
(4/7) * х = (9/7) * у.
х = (9/7) * (7/4) * у.
х = (9/4) * у.
9. Значит, время работы первой бригады составляет 9/4 у.
10. Также помним, что первая бригада работала на протяжении 9 дней.
11. Составим уравнение, используя найденное время работы первой бригады: (9/4) у = 9.
12. Разделим обе части уравнения на 9/4, чтобы найти значение у: у = 9 * (4/9) = 4.
13. Теперь можем найти время работы второй бригады, используя найденное значение у: у = 4.
14. Время работы второй бригады составляет 4 дня.
15. Итак, стройка длилась 9 + 4 = 13 дней.
Ответ: Стройка длилась 13 дней.