Объясните в чем разница n∈Z и n∈k, что это такое и зачем писать разные буквы?

Эти записи означают, что k, n, m принадлежат целым числам. Если любое целое число вместо них подставить, получится один из бесконечного числа правильных ответов. Буквы разные, чтобы подчеркнуть, что записи ответов друг от друга не зависят.