Для того чтобы найти абсциссу точки, в которой прямая y=-4x+11 касается графика функции y=x^2+6x+2, нужно найти точку пересечения этих двух графиков.
Для начала найдем координаты этой точки, приравняв две функции друг к другу:
x^2+6x+2 = -4x+11
Перенесем все члены уравнения в левую часть и приведем его к каноническому виду:
x^2 + 10x - 9 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти значения x:
D = b^2 - 4ac
D = 10^2 - 4(1)(-9) = 100 + 36 = 136
Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два действительных корня. Теперь найдем сами корни уравнения, используя формулу:
Для начала найдем координаты этой точки, приравняв две функции друг к другу:
x^2+6x+2 = -4x+11
Перенесем все члены уравнения в левую часть и приведем его к каноническому виду:
x^2 + 10x - 9 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы найти значения x:
D = b^2 - 4ac
D = 10^2 - 4(1)(-9) = 100 + 36 = 136
Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два действительных корня. Теперь найдем сами корни уравнения, используя формулу:
x = (-b ± √D) / (2a)
x1 = (-10 + √136) / (2*1) ≈ 0.935
x2 = (-10 - √136) / (2*1) ≈ -10.935
Из двух полученных значений x, необходимо выбрать только одно, так как мы ищем только одну точку пересечения. Выберем значение x = 0.935.
Далее, чтобы найти соответствующую абсциссу точки пересечения, подставим это значение x в исходное уравнение:
y = -4(0.935) + 11
y ≈ 7.26
Теперь имеем координаты точки пересечения: (0.935, 7.26).
Таким образом, абсцисса этой точки равна 0.935.