В комнате находилось 19 человек. Каждый из них был или рыцарем, который всегда говорит правду, или лжецом, который всегда лжет. 10 человек поёт люди покинули комнатах, каждый из них при выходе из комнаты делал заявление: в комнате лжецов осталось больше чем рыцарей, сколько рыцарей могло быть в комнате первоначально.
Сначала давайте предположим, что в комнате было N рыцарей. Тогда можно сделать два вывода:
1) В комнате осталось N рыцарей.
2) В комнате осталось (19 - N) лжецов.
Теперь давайте проанализируем заявления тех, кто покинул комнату. Они утверждали, что в комнате осталось больше лжецов, чем рыцарей.
Предположим, что в комнате осталось X лжецов. Тогда, согласно заявлениям, должно выполняться неравенство:
X > N
Помним, что в комнате всего 19 человек. То есть, должно быть:
X + N = 19
Теперь мы можем решить систему этих двух уравнений:
X > N
X + N = 19
Максимально возможное значение X будет, когда N равно минимально возможному значению, то есть 1. Подставим это в уравнения:
X > 1
X + 1 = 19
Теперь решим эту систему:
X > 1
X = 18
Таким образом, мы получаем, что в комнате первоначально могло быть только 1 рыцарь и 18 лжецов.
Обоснование:
Поскольку в комнате было всего 19 человек, и 10 из них ушли, осталось (19 - 10) = 9 человек. Значит, в комнате должно было остаться больше рыцарей, чем лжецов, чтобы утверждение осталось верным. Так как мы установили, что возможное значение для N равно 1, то количество рыцарей не превысит 1.