Куб с ребром 8 см покрасили, а потом распилили на кубики с ребром 1 см. Какую часть всех кубиков составляют кубики: а) с тремя окрашенными гранями? б) с двумя окрашенными гранями? в) с одной окрашенной гранью? г) неокрашенные подробное решение.

Пошаговое объяснение:

Объем большого покрашенного куба:

V=8x8x8=512см³

Объем каждого кубика после распила:

V=1x1x1=1см³

Значит всего при распиле получилось 512 кубиков

Теперь находим остальное:

а. Три части могут быть окрашены только у углов изначального куба, таких кубиков получилось 8, по одному на каждый угол, 8/512 это 1/64 или 0.015625

б. Две части могут быть окрашены у тех частей, которые были ребрами изначального куба, не считая углы, у них три окрашенных части. У куба 12 ребер, каждое ребро содержит один ряд из 8 кубиков, но 2 (как угловые) мы исключаем, получается 6х12=72 кубика, 72/512 это 9/64 или 0.140625

в. Одна часть может быть окрашена у тех частей, которые были серединами сторон, находились между ребер куба, это сетка 6х6см, с каждой из 6 сторон куба, получается 6х6х6=216 кубиков, 216/512 это 27/64 или 0.421875

г. Неокрашенные части находились внутри, в теле куба, они составляют объем внутреннего куба со стороной 6х6см, т.к. весь внешний слой мы уже разобрали выше, получается 6х6х6=216 кубиков, 216/512 это 27/64 или 0.421875

Проверка: 8/512+72/512+216/512+216/512=512/512 - верно, все сходится

Для примера я нарисовал кубик 4х4см, на нем желтым выделены углы (случай А), синим ребра (случай Б) и красным серединки (случай В), остальное, то что не видно, это случай Г