Большая популяция разбита на две группы одинаковой численности. Одна группа придерживалась специальной диеты с высоким содержанием ненасыщенных жиров, а контрольная группа питалась по обычной диете, богатой насыщенными жирами. После 10 лет пребывания на этих диетах возникновение сердечно-сосудистых заболеваний в группах составило соответственно 31% и 48%. Случайно выбранный из популяции человек страдает сердечно-сосудистым заболеванием. Какова вероятность того, что он принадлежит к контрольной группе?
Мы хотим найти условную вероятность P(B|A), то есть вероятность того, что человек принадлежит к контрольной группе, при условии, что он страдает сердечно-сосудистым заболеванием. Формула условной вероятности выглядит следующим образом:
P(B|A) = P(A∩B) / P(A)
Нам дано, что вероятность возникновения сердечно-сосудистых заболеваний в группе с высоким содержанием ненасыщенных жиров составляет 31%, то есть P(A∩B) = 0.31. Также дано, что вероятность возникновения сердечно-сосудистых заболеваний в общей популяции составляет 48%, то есть P(A) = 0.48.
Теперь найдем P(B|A):
P(B|A) = P(A∩B) / P(A)
= 0.31 / 0.48
≈ 0.6458
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный из популяции человек, страдающий сердечно-сосудистым заболеванием, принадлежит к контрольной группе, составляет примерно 0.6458 или около 64.58%.