Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти производную функции используя логарифмическое дифференцирование $y=\frac{x^{2} e^{\sqrt{x}} cosx}{\sqrt{x+1} }$

Ответ:

zephy

08.04.2022 00:24

$y=\frac{x^2e^{\sqrt{x}}\cos{x}}{\sqrt{x+1}}; D(y):x\geq 0\\\\\ln{y}=\ln{\frac{x^2e^{\sqrt{x}}\cos{x}}{\sqrt{x+1}}};\\\\\ln{y}=\ln{{x^2e^{\sqrt{x}}\cos{x}}}}-\ln{{\sqrt{x+1}} } \\\\\ln{y}=\ln{x^2}+\ln{e^{\sqrt{x}}+\ln{\cos{x}}}-\ln{\sqrt{x+1}};\\\\\ln{y}=2\ln|x|+\sqrt{x}+\ln{\cos{x}}-\ln{\sqrt{x+1}};\\\\x0\Rightarrow|x|=x;\\\\$

$\frac{d(\ln{y})}{dx} =\frac{d(2\ln{x}+\sqrt{x}+\ln{\cos{x}}-\ln{\sqrt{x+1}})}{dx};\\\\\frac{\frac{1}{y} dy}{dx}=\frac{2}{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{\sin{x}}{\cos{x}}-\frac{1}{2x+2};\\\\y'=y(\frac{2}{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{\sin{x}}{\cos{x}}-\frac{1}{2x+2})\\\\$

$\\\\\boxed{y'=\frac{x^2e^{\sqrt{x}}\cos{x}}{\sqrt{x+1}} \Bigg(\frac{3x+4+x\sqrt{x}+\sqrt{x}-2x(x+1)\cot{x}}{2x^2+2x}\Bigg)}$

Найти производную функции используя логарифмическое дифференцирование

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Eva27092006

07.06.2023 13:51

Скільки різних шестицифрових чисел можна скласти з цифр 0; 2; 4; 6; 8; 9,щоб цифри при цьому не повторювалися?...

9827816

24.05.2020 20:25

Запиши десяткові дроби у відсотках. 0,81 = % 0,08 = %...

Tommh

20.02.2023 16:02

Найти работу производимую при сжатии пружины на 0,03 м, если для сжатия её на 0,005 м нужно приложить силу в 10 Н....

чика56

01.11.2022 09:15

Вычисли х, если 77 : х = 10:ответны...

157390069482

03.11.2021 01:14

решить уравнение. -4у-17=6у+43...

АлёнаDances5943

03.12.2020 18:06

Реши уравнение:112+3 — 21+ у.ответ: y =ответить!...

SAVFOREVER

04.04.2021 20:00

Реши уравнение:— 21 — 14х = 252 + 7х...

Milanaмилана

14.02.2022 06:52

на 1 чеше весов лежит кусок сыра массой 650г и гиря массой 1кг200г на 2 чаше весов лежит пачка сахара с массой 960г кирю какой массы нужно поставить чтобы уравновеситьвесы?...

умник1614

09.12.2021 20:29

Между двумя селами есть река. Лодка против течения проплывет за 4 часа 20 минут, в по течению за 2 часа 10 минут. Если скорость течения 1,5 км/ч, найдите собственную скорость...

JOKERLADGER

30.04.2020 17:35

Для меня это важно всего 2 ! уровень 2 класс °ω°...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку