Войти Регистрация Спроси ai-bota

Я вывел свойство, что если корни функций f(x) и g(x) такие, что $f(x) : x_{1}, x_{2}, ..., x_{n-1}, x_{n}$

Тогда корни производных этих функции также относят как k

Я доказал это для квадратичных и кубических функций. Вопрос: можно ли доказать это свойство в общем виде для произвольных функций m-ой степени

$g(x) : kx_{1}, kx{2}, ..., kx{n-1}, kx_{n}$
$f'(x) : x_{'1}, x_{'2}, ... , x_{'n-1}, x_{'n}\\g'(x) : kx_{'1},k x_{'2}, ... , kx_{'n-1}, kx_{'n}\\$

Ответ:

дима22819

07.02.2022 06:00

Сформулируем условие более четко:

Определим для $\forall n\in N, n\geq 2,\;\forall k\neq 0$ функции $f(x)=(x-x_1)\cdot ...\cdot (x-x_n),g(x)=(x-kx_1)\cdot ...\cdot (x-kx_n)$ . Требуется доказать, что, если производная 1ой функции $f'(x)=(x-x'_1)\cdot ...\cdot (x-x'_{n-1})$ , то производная 2ой имеет вид $g'(x)=(x-kx'_1)\cdot ...\cdot (x-kx'_{n-1})$ .

Пошаговое объяснение:

Заметим, что $g(kx)=(kx-kx_1)\cdot ...\cdot (kx-kx_n)=k^n\cdot (x-x_1)\cdot ...\cdot (x-x_n)=k^n\cdot f(x)$ .

Продифференцировав, получим:

$g'(kx)\cdot k=k^n\cdot f'(x)$

Подставив в него $x'_i,i=\overline{1,n-1}$ , получим

$g'(kx'_i)=k^{n-1}\cdot \underbrace{f'(x'_i)}_0\Rightarrow g'(kx'_i)=0$

Т.е. в n-1 точке $kx'_i,i=\overline{1,n-1}$ многочлен n-1 степени g'(x) [т.к. по условию степень g(x) равна ] обращается в 0 - это и означает, что $g'(x)=(x-kx'_1)\cdot ...\cdot (x-kx'_{n-1})$ .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

кики50

10.09.2020 23:10

Найти интеграл от 0 до 1 x^2 dx .желательно полное решение....

kristina761

10.09.2020 23:10

Заробітна плата робітника за 30 днів мала становити 10 динарів і халат. він працював 3 дні і заробив халат. скілки динарів коштував халат?...

alaaaaaaaaa

10.09.2020 23:10

100000+60*(140000-84240/120)+9600/24 зробити в стовпчик...

Vvcvcdcgyccdschjkvcd

10.09.2020 23:10

Содного участка собрали 51 корзину винограда,а с другого-60 таких же корзин.со второго участка собрали на 216 кг винограда больше,чем с первого.сколько кг винограда собрали с каждого...

kalishevij99

10.09.2020 23:10

Уэкспериментатора есть 120 граммов трехпроцентного раствора соли, 114 граммов пятипроцентного раствора той же соли и 130 граммов шестипроцентного раствора. какое минимальное количество...

olaved1

10.09.2020 23:10

На верхнюю грань куба поставили правильную четырехугольную пирамиду так, что основание пирамиды совпадает с гранью куба. многоугольник с каким числом сторон может получиться в сечении...

Umid3317

10.09.2020 23:10

Твірна конуса нахилена l нахилена до площини основи під кутом 30 градусів знайти висоту. буду дуже вдячна...

tyomking

10.09.2020 23:10

Наш вчитель їде від нас і нам треба написати 5-6 речень про нього,його звати дастін він вчить ійську мову іть будь ласка...

Oliichka

19.10.2022 14:44

Буду 1.: дано разложение чисел а и b.найдите наибольший общий делитель этих чисел. 1) а=2*2*3*5 и b=2*3*3 3)а=2*2*5*7 и b=2*7*11 2) а=2*3*3*11 и b=2*2*5*11 4)а=2*2*2*3*3 и b=5*7*11...

nastusya1709

19.10.2022 14:44

Подберите по своему вкусу набора продуктов, в которых присутствуют витамины а,с,е. вместе с родителями продумайте, как разумно внедрить их в рацион питания. свои пожелания по использованию...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку