Вычислите углы треугольника, если один из внешних углов равен 127° а разность внутренних углов, не смежных с ним, равна 29°

Углы треугольника равны ∠A = 53°, ∠В = 78°, ∠С = 49°.

Пошаговое объяснение: рисунок к задаче в прикрепленном файле

ДАНО:

Δ АВС

∠DAB = 127°

∠B - ∠C = 29°

НАЙТИ: ∠А - ?, ∠В - ?, ∠С - ?

Свойство смежных углов: сумма смежных углов равна 180°.

Угол А является смежным с углом DAB, значит,

∠A = 180° - ∠DAB = 180° - 127° = 53°

Теорема о внешнем угле треугольника: внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с этим внешним углом.

Исходя из теоремы ∠DAB = ∠B + ∠C = 127°.

Из условия ∠B - ∠C = 29°, выразим угол В через угол С:

∠В = 29° + ∠С ,

и подставим в полученное выше равенство

29° + ∠С  + ∠C = 127°

29° + 2∠С = 127°

2∠С = 127° - 29°

2∠С = 98°

∠С = 98° : 2

∠С = 49°

Найдем угол В :

∠В = 29° + 49° = 78°.