Цилиндр вписан в правильную треугольную призму. Ребро основания призмы равно 6, площадь боковой поверхности – 90. Объем цилиндра равен . Найдите число .

Добрый день! Рад принять роль школьного учителя и помочь вам разобраться с этой задачей.

Для начала давайте разберемся с данными задачи. У нас есть правильная треугольная призма, вписанная в цилиндр. Ребро основания призмы равно 6, что значит, что каждая сторона треугольника основания равна 6. Также, известно, что площадь боковой поверхности призмы равна 90 и объем цилиндра равен числу.

Для решения задачи, нам понадобится использовать формулы для нахождения площади боковой поверхности призмы и объема цилиндра.

1. Найдем площадь боковой поверхности призмы:
Площадь боковой поверхности призмы можно найти по формуле S = p * l, где p - периметр основания, а l - высота призмы.
У нас треугольное основание, поэтому периметр основания равен 3 * сторона.
Таким образом, p = 3 * 6 = 18.
Подставляем значение периметра и площадь S в формулу и находим высоту призмы:
90 = 18 * l
l = 90 / 18
l = 5

2. Найдем радиус цилиндра:
Радиус цилиндра равен стороне треугольника основания призмы, так как он вписан в призму и касается всех сторон основания.
Таким образом, радиус цилиндра равен 6.

3. Найдем высоту цилиндра:
Высота цилиндра равна высоте призмы. Мы уже нашли высоту призмы в предыдущем пункте, это 5.

4. Найдем объем цилиндра:
Объем цилиндра можно найти по формуле V = π * r^2 * h, где π - число Пи, r - радиус цилиндра, а h - высота цилиндра.
Подставляем известные значения и находим значение числа:
V = π * 6^2 * 5
V = 180π

Таким образом, число равно 180π.