1. Радиус 4-х одинаковых кругов равен 3 см каждый. Радиус круга - это расстояние от его центра до любой точки на его окружности. То есть, в данном случае, радиус каждого круга равен 3 см.
2. Чтобы найти площадь квадрата, нам нужно знать длину его стороны.
3. Обратите внимание на рисунок. В центре квадрата находится точка пересечения окружностей. Эта точка является центром каждого из кругов. Значит, она является центром и квадрата.
4. Рассмотрим одну из сторон квадрата. От центра квадрата мы можем провести радиус круга. Так как радиус каждого круга равен 3 см, то этот отрезок будет равен 3 см.
5. Теперь нам нужно найти длину стороны квадрата. Для этого мы можем воспользоваться свойством равнобедренного треугольника, так как радиус, который мы провели, является одновременно и высотой квадрата и медианой равнобедренного треугольника.
6. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной стороны квадрата, радиусом и его частью, проведенной до границы квадрата. По теореме Пифагора:
(длина стороны квадрата / 2)^2 + (длина стороны квадрата / 2)^2 = (3 см)^2.
7. Упростив это уравнение, получаем:
(длина стороны квадрата / 2)^2 = 9 см^2.
8. Применим квадратный корень к обеим частям уравнения:
длина стороны квадрата / 2 = √9 см = 3 см.
9. Умножим обе части уравнения на 2:
длина стороны квадрата = 6 см.
10. Так как все стороны квадрата равны между собой, его площадь вычисляется по формуле S = a^2, где a - длина стороны. Применяя данную формулу, получаем:
1. Радиус 4-х одинаковых кругов равен 3 см каждый. Радиус круга - это расстояние от его центра до любой точки на его окружности. То есть, в данном случае, радиус каждого круга равен 3 см.
2. Чтобы найти площадь квадрата, нам нужно знать длину его стороны.
3. Обратите внимание на рисунок. В центре квадрата находится точка пересечения окружностей. Эта точка является центром каждого из кругов. Значит, она является центром и квадрата.
4. Рассмотрим одну из сторон квадрата. От центра квадрата мы можем провести радиус круга. Так как радиус каждого круга равен 3 см, то этот отрезок будет равен 3 см.
5. Теперь нам нужно найти длину стороны квадрата. Для этого мы можем воспользоваться свойством равнобедренного треугольника, так как радиус, который мы провели, является одновременно и высотой квадрата и медианой равнобедренного треугольника.
6. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной стороны квадрата, радиусом и его частью, проведенной до границы квадрата. По теореме Пифагора:
(длина стороны квадрата / 2)^2 + (длина стороны квадрата / 2)^2 = (3 см)^2.
7. Упростив это уравнение, получаем:
(длина стороны квадрата / 2)^2 = 9 см^2.
8. Применим квадратный корень к обеим частям уравнения:
длина стороны квадрата / 2 = √9 см = 3 см.
9. Умножим обе части уравнения на 2:
длина стороны квадрата = 6 см.
10. Так как все стороны квадрата равны между собой, его площадь вычисляется по формуле S = a^2, где a - длина стороны. Применяя данную формулу, получаем:
Площадь квадрата = (6 см)^2 = 36 см^2.
11. Итак, площадь квадрата равна 36 см^2.