Войти Регистрация Спроси ai-bota

опрелелите вид треугольника авс, если а(4;2) , b(0;6) c(3;9)

Ответ:

sharudakatya25oxzgq7

02.02.2022 13:00

Найдём длину каждой стороны этого треугольника.

$A(4;\,2)\\B(0;\,6)\\C(3;\,9)AB = \sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2 + \left(y_B-y_A\right)^2}= \sqrt{\left(0 - 4\right)^2 + \left(6 - 2\right)^2} = \sqrt{\left(-4\right)^2 + 4^2} == \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = \boldsymbol{4\sqrt{2}}BC = \sqrt{\left(x_C - x_B\right)^2 + \left(y_C - y_B\right)^2} = \sqrt{\left(3 - 0\right)^2 + \left(9-6\right)^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} == \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = \boldsymbol{3\sqrt{2}}$

$AC = \sqrt{\left(x_C-x_A\right)^2 + \left(y_C - y_A\right)^2} = \sqrt{\left(3 - 4\right)^2 + \left(9 - 2\right)^2} = \sqrt{\left(-1\right)^2 + 7^2} == \sqrt{1 + 49} = \sqrt{50} = \boldsymbol{5\sqrt{2}}$

Чтобы определить вид треугольника, нам надо определить вид наибольшего угла этого треугольника. Наибольший угол в треугольнике всегда лежит напротив его наибольшей стороны, поэтому расписываем теорему косинусов для стороны :

$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B = AB^2 + BC^2 - AC^2cos B = \dfrac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2\cdot AB\cdot BC} = \dfrac{32 + 18 - 50}{2\cdot 4\sqrt{2}\cdot 3\sqrt{2}} = \dfrac{0}{48} = 0$

Если косинус $\angle B$ равен 0, значит, этот угол прямой. Отсюда делаем вывод, что треугольник с заданными точками является прямоугольным.

ответ: $\bigtriangleup ABC$ - прямоугольный.

опрелелите вид треугольника авс, если а(4;2) , b(0;6) c(3;9)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

alexandrsub67p08sqm

10.01.2023 07:21

Скільки цифр потрібно для нумерації книжки, яка містить 120 сторінок?...

bonchuk2009

06.07.2022 21:24

Квадрокоптер модели А2 весит в 2 раза больше, чем модель B5. А модель C8 на 300 г тяжелее, чем B5. Обозначим за x массу модели C8...

Викендр

23.01.2022 16:53

заданиеГеометрия 10 класс Заранее Как можно наиболее подробно...

12345578824828

17.07.2021 06:39

решить -220:(-36+14)*11-8....

anastasiyaaldo

28.02.2022 01:25

из пункта А выехал грузовик со скоростью 50 км ч через 2 часа вслед за грузовиком из пункта А выехал легковой автомобиль со скоростью 75 км ч через сколько часов после начала...

альбина262

17.07.2022 12:17

Решить 2 уравнения методом Крамера...

jdzhafarova

10.10.2021 07:22

7566000:78-3744:48 можете ответить очень надо для Д/З...

NBAH123

02.11.2021 23:27

Знайдіть 3/9 прямого кута....

Katya14340

21.09.2022 22:46

1. Решите уравнение x3+30x2+300x+1008=0. 2. Для чисел x и y выполнено равенство 4xy+5x2+4y2+4x+1=0. Найдите x+y. 3. Найдите минимальное значение выражения a2+b2+c2−ab−bc−c....

wasuablezko

01.12.2022 10:10

Пропорция и их основное свойство (вопросы в закрепе) (матеша 6 класс)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку