Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сколько существует целых значений a, при которых неравенство дальше во вложении

Сколько существует целых значений a, при которых неравенство дальше во вложении

Ответ:

denisplaver

01.02.2022 10:20

0; 1; 2

Пошаговое объяснение:

Так как x^2 + 1 0 для любого , то можно умножить все части неравенства на x^2 + 1 , при этом сохранив знаки.

Получим

-x^2 - 1 < ax^2 + x + 2 < 3x^2 + 3

Рассмотрим первое неравенство

$1) \ ax^2 + x + 2 -x^2 - 1$

(a + 1)x^2 + x + 3 0

Данному неравенству соответствует парабола

y = (a + 1)x^2 + x + 3

Для того, чтобы для всех значения параболы были положительны, необходимо и достаточно выполнение двух условий:

а) Ветви параболы должны быть направлены вверх, то есть

$a + 1 0 \Rightarrow a -1$

б) Парабола не должна пересекать ось (у неё не должно быть корней), то есть D < 0

$D = 1 - 12(a + 1) \Rightarrow 1 - 12(a + 1) < 0$

$12a -11 \Rightarrow a -\dfrac{11}{12}$

Из приведённых условий

$\begin{cases} a -1 \\a -\dfrac{11}{12}\end{cases} \Rightarrow a -\dfrac{11}{12}$

Рассмотрим второе неравенство

$2) \ ax^2 + x + 2 < 3x^2 + 3$

(a - 3)x^2 + x - 1 < 0

Данному неравенству соответствует парабола

y = (a - 3)x^2 + x - 1

Для того, чтобы для всех значения параболы были отрицательны, необходимо и достаточно выполнение двух условий:

а) Ветви параболы должны быть направлены вниз, то есть

$a - 3 < 0 \Rightarrow a < 3$

б) Парабола не должна пересекать ось (у неё не должно быть корней), то есть D < 0

$D = 1 + 4(a - 3) \Rightarrow 1 + 4(a - 3) < 0$

$4a < 11 \Rightarrow a < \dfrac{11}{4}$

Из приведённых условий

$\begin{cases} a < 3 \\a < \dfrac{11}{4}\end{cases} \Rightarrow a < \dfrac{11}{4}$

В итоге для двойного неравенства

$\begin{cases} a -\dfrac{11}{12} \\ \\a < \dfrac{11}{4}\end{cases} \Rightarrow -\dfrac{11}{12} < a < \dfrac{11}{4}$

В данном промежутке лежат следующие целые значения :

$a = 0, \ a = 1, \ a = 2$

Сколько существует целых значений a, при которых неравенство дальше во вложении

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

foxtrot2910

29.05.2022 14:57

Какие музыкальные выразительные средства не свойственны стихире? ( нужное подчеркни) плавная, распевная мелодия. острый, пунктирный ритм. умеренная, негромкая динамика. лад мажор...

osadcha2004

29.05.2022 14:57

Aотрицaтельное число. срaвните числa: −a и −|a|.они же равны ? подскажите...

kookie04

29.05.2022 14:57

Весной в музее 1939 года на выставке левитана в музее в один весьма погожий день ближе к вечеру стали провисать холсты на картинах из-за того, что влажность поднялась до 95 %....

sonya410

29.05.2022 14:57

Два цехи за день планували виробити 5630м тканини,перший цех виробив2800м тканини,а другий на одну десяту більше ніж перший. на скільки більше метрів тканини виробили два цехи,ніж...

Пофиг11

29.05.2022 14:57

Номер 121. в рабочей тетради по 6 класс потапов , шевкин . извините за неудобства не знаю , как вставить картинку ....

ngazaryan

29.05.2022 14:57

Как сократить 137/822 я умею сокращать просто не могу подобрать общий делит ель...

154904

29.05.2022 14:57

Вбочке было 45л кваса.за день продали три пятых части этого количества и еще 5 л.сколькь литров кваса осталось в бочке?...

Скажи2018

29.05.2022 14:57

Сформулируй признаки делимости на 20, на 50 и на 100....

igordergaysov

29.05.2022 14:57

3банана и 4 яблока весят 1кг 320 г, а 4 банана и 3 яблока -1кг 410г. найти вес каждого фрукта. решить по действиям. заранее !...

sukhovershaya

10.10.2022 11:04

Какой остаток дает при делении на 3 число, в записи которого семнадцать единиц, девяносто пять двоек и семь нулей (других цифр нет)? зависит ли ответ от того, в каком порядке...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку