Войти Регистрация Спроси ai-bota

Одна из сторон параллелограмма равна 16, другая равна 15, а косинус одного из углов равен корень из 7 деленный на 4 (√‎7/4). Найдите площадь параллелограмма

Ответ:

Catia2006

14.03.2022 06:03

180 кв. ед.

Пошаговое объяснение:

Пусть ABCD - параллелограмм. АВ= 15, AD=16, ∠ А=α ,

$\cos\alpha =\dfrac{\sqrt{7} }{4}$

(косинус острого угла есть число положительное)

Площадь параллелограмма определяется по формуле

$S=a\cdot b\cdot sin \alpha ,$ где a,b- стороны параллелограмма, α - угол между ними.

Найдем синус угла, для этого воспользуемся основным тригонометрическим тождеством.

$sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha =1;\\sin^{2} \alpha=1-cos^{2} \alpha ;\\sin\alpha =\pm\sqrt{1-cos^{2} \alpha } ;$

Так как угол острый, то синус положительный. Тогда

$sin\alpha =\sqrt{1-\left(\dfrac{\sqrt{7} }{4}\right)^{2} } =\sqrt{1-\dfrac{7}{16} } =\sqrt{\dfrac{16}{16} -\dfrac{7}{16} } =\sqrt{\dfrac{9}{16}} =\dfrac{3}{4}$

Тогда найдем площадь параллелограмма

$S=AB\cdot AD\cdot sin A;\\\\S=15\cdot16\cdot \dfrac{3}{4} =\dfrac{15\cdot16\cdot3}{4} =\dfrac{15\cdot4\cdot4 \cdot3}{4} =\dfrac{15\cdot4\cdot3}{1} =180$

Значит, площадь параллелограмма равна 180 кв. ед.

Одна из сторон параллелограмма равна 16, другая равна 15, а косинус одного из углов равен корень из

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Molka2005

03.10.2020 00:12

Решити уравнения: 75883-(31200+x)=999,(5376--3877=904,(k-7756)-12000=4896,4284-(c-378)=1287....

Elenakurdoglo

03.10.2020 00:12

Впершій бочці 270 л води ,в другій 330 л ,а в третій на 299 л менше, ніж у першій та другій разом.скільки води міститься в третій бочці?...

Vladislav525245264

03.10.2020 00:12

1)в одном ящике 7кг яблок, а втором ящике 3кг. во втором ящике дороже на 840 тенге чем в первом ящике. сколько стоит каждый ящик яблоки? 2) в музей первая группа...

bassanova46

03.10.2020 00:12

Вычислите 0, 75÷(-3/20)-8,4÷(-2/3) заранее...

leonkrotovv

03.10.2020 00:12

Запиши название самой маленькой еденицы времени....

slava31012

03.10.2020 00:12

Спортсменов построили в колонну по 6 человек а затем перестроились поставили по 4 человека сколько всего спортсменов если их больше 90 но меньше 100...

WannerBee

03.10.2020 00:12

Огород занимает 5/10 площади всего участка, что составляет 70м2 .найти площадь всего огорода....

andrekonushew

03.10.2020 00:12

Дайте описание реки ея по плану: 1) название. 2) горная или равнинная. 3) где берёт начало. 4) куда впадает. 5) источники пополнения воды в реке (дождь, снег, ледниковые...

анна10010

03.10.2020 00:12

Для окраки двери площадью 120кв.дмнеобходимо 2л белой краски.сколько такой же краскипотребуется для того, чтобы покрасить два подоконника длинной 1 м 2 дм и шириной...

Vladijad

03.10.2020 00:12

Длина спортивного зала имеющего форму прямоугольника равна 30 метров а ширина равна 15 метров найдите его площадь...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку