Артур записал три числа, которые состоят из цифр 1,3,5,6,7,8 9. Каждая цифра используется ровно один раз. Второе число в два раза больше первого, третье число в два раза больше второго. Чему равна третье число?
Найти третье число из записанных Артуром трех чисел, состоящих их цифр 1, 3, 5, 6, 8, 9.
Известно, что:
записаны три числа из цифр 1, 3, 5, 6, 8, 9; каждая цифра используется только один раз;второе число в 2 раза больше первой;третье число в 2 раза больше второго.
Определить третье число.
1) Из условия "Второе число в два раза больше первого, третье число в два раза больше второго" следует:
второе и третье числа - это четные числа, так как они получаются умножением предыдущего числа на 2.
Значит, второе и третье числа оканчиваются на 6 или 8.
Тогда третье число нечетное, так как четных цифры в списке только две.
2) Что нам дает условие "третье число в два раза больше второго"?
Если второе число оканчивается на цифру 6, то третье число должно оканчиваться на цифру 2:
6 · 2 = 12. Но цифры 2 в списке нет.
Значит второе число оканчивается на цифру 8, а третье - на цифру 6.
3) Условие "Второе число в два раза больше первого".
Определим последнюю цифру первого числа.
При делении числа, оканчивающегося на 8, получается последняя цифра 4 или 9:
8 : 2 = 4; 18 : 2 = 9; 28 : 2 = 14 и т.д.
Цифры 4 в списке нет. Первое число оканчивается на 9.
4) Подведем промежуточный итог.
Имеем три числа: ...9, ...8, ...6.
И остались четыре цифры.
Следовательно, первое и второе числа двузначные, а третье, как самое большое, - трехзначное.
5) Чтобы получить из двузначного числа трехзначное, число десятков в двузначном числе должно быть больше или равно 5.
У нас таких цифры две: 5 и 7.
Допустим, второе число 58 (число десятков в нем 5).
Тогда третье число равно 58 · 2 = 116. Но цифра 1 не может использоваться дважды!
Тогда второе число имеет 7 десятков и оно равно 78.
6) Найдем оставшиеся два числа.
78 · 2 = 156.
78 : 2 = 39.
Итак, числа, записанные Артуром:
39, 78, 156.
Все цифры использованы по одному разу, выполняется соотношение "Второе число в два раза больше первого, третье число в два раза больше второго".
Третье число равно 156.
Объяснение:
Найти третье число из записанных Артуром трех чисел, состоящих их цифр 1, 3, 5, 6, 8, 9.
Известно, что:
записаны три числа из цифр 1, 3, 5, 6, 8, 9; каждая цифра используется только один раз;второе число в 2 раза больше первой;третье число в 2 раза больше второго.Определить третье число.
1) Из условия "Второе число в два раза больше первого, третье число в два раза больше второго" следует:
второе и третье числа - это четные числа, так как они получаются умножением предыдущего числа на 2.
Значит, второе и третье числа оканчиваются на 6 или 8.
Тогда третье число нечетное, так как четных цифры в списке только две.
2) Что нам дает условие "третье число в два раза больше второго"?
Если второе число оканчивается на цифру 6, то третье число должно оканчиваться на цифру 2:
6 · 2 = 12.
Но цифры 2 в списке нет.
Значит второе число оканчивается на цифру 8, а третье - на цифру 6.
3) Условие "Второе число в два раза больше первого".
Определим последнюю цифру первого числа.
При делении числа, оканчивающегося на 8, получается последняя цифра 4 или 9:
8 : 2 = 4; 18 : 2 = 9; 28 : 2 = 14 и т.д.
Цифры 4 в списке нет. Первое число оканчивается на 9.
4) Подведем промежуточный итог.
Имеем три числа: ...9, ...8, ...6.
И остались четыре цифры.
Следовательно, первое и второе числа двузначные, а третье, как самое большое, - трехзначное.
5) Чтобы получить из двузначного числа трехзначное, число десятков в двузначном числе должно быть больше или равно 5.
У нас таких цифры две: 5 и 7.
Допустим, второе число 58 (число десятков в нем 5).
Тогда третье число равно 58 · 2 = 116.
Но цифра 1 не может использоваться дважды!
Тогда второе число имеет 7 десятков и оно равно 78.
6) Найдем оставшиеся два числа.
78 · 2 = 156.
78 : 2 = 39.
Итак, числа, записанные Артуром:
39, 78, 156.
Все цифры использованы по одному разу, выполняется соотношение "Второе число в два раза больше первого, третье число в два раза больше второго".
В ответ запишем третье число: 156.