Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти все частные производные данной функций по каждой из независимых переменных
z=(y/x)^x

Найти все частные производные данной функций по каждой из независимых переменных z=(y/x)^x

Ответ:

shestukhina1973

12.03.2022 23:31

$z=\Big(\dfrac{y}{x} \Big)^x\\ \\ z=\dfrac{y^x}{x^x}\\ \\ \\ z'_y=\dfrac{x\cdot y^{x-1}}{x^x}=\dfrac{y^{x-1}}{x^{x-1}}=\Big(\dfrac{y}{x} \Big)^{x-1}$

$z'_x=\Big(\dfrac{y^x}{x^x}\Big)'=\Big(\dfrac{y^x}{e^{ln\;x^x}}\Big)'=\Big(\dfrac{y^x}{e^{xln\;x}}\Big)'=\\\\=\dfrac{y^x\cdot ln\;y\cdot e^{xln\;x}-y^x\cdot\Big(1\cdot ln\; x+x\cdot\dfrac{1}{x} \Big)e^{xln\;x}}{e^{2xln\;x}}=\\\\ =\dfrac{y^x\cdot e^{xln\;x}\Big( ln\;y -ln\; x-1 \Big)}{e^{2xln\;x}}=\dfrac{y^x\Big( ln\;\dfrac{y}{x} -1 \Big)}{e^{xln\;x}}=\Big(\dfrac{y}{x} \Big)^x\Big( ln\;\dfrac{y}{x} -1 \Big)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

KarinaBelous

16.05.2020 17:47

что здесь нужно поставить на умножение ? умножить на 3= 27...

solppoli

21.02.2021 02:38

Үшбұрыштың периметірі 22 см.Бірінші қабырғасы 6см,ал екінші қабырғасы 3 см-ге артық.Үшінші қабыргасы канша...

nastya788rf

20.08.2020 14:57

А1. Найдите площадь квадрата, сторона которого равна 9 см. 1) 36 см2 2) 81 см 3) 81 см2 4) 18 см2 А2. Найдите площадь прямоугольника со сторонами 4 см и 8 см. 1)...

gern74p01ako

12.01.2023 22:29

В автобусе 27 мест(-а). Какое наименьшее число автобусов необходимо, чтобы 252 чел. увезти в аэропорт?...

idkcjdosjn

17.04.2023 23:22

На координатной плоскости отметьте точки m (-5; 4), n(3; 4), p(3; 4), q (-5,2) – вершины прямоугольника. запишите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника....

yuras12d

26.01.2023 22:10

Напишите какую-то связанную речь об учительнице 5-6 предложений (ибо я выпускаюсь из 9того класса, а что сказать хз) расскажите какая она хорошая и тд...

улгкармцрваейьоц

26.01.2023 22:10

Расстояние между пунктами a и b автомобиль проехал за 1,5 часа, а автобус за 2,4 часа. найди скорость каждой машины, если автомобиль двигался на 36 км/ч быстрее,...

vladamalaxova

26.01.2023 22:10

Мистер фокс подбрасывает монету. если выпадает решка, то мистер фокс пишет р , если выпадает орёл, то мистер фокс записывает о . сколько различных последовательностей...

vlad67123222

26.01.2023 22:10

Вгараже находилось 340 машин масквечей составляли 45%от жигулей запарождцы 5/9 от масквечей. сколько машин каждого вида находится в гараже...

Сасаев

26.01.2023 22:10

Растут три дерева высотой 3 м,5 м и 7 м.каждое дерево за неделю вырастае 6 см.через сколько недель сумма высоты этих деревьев будет равна 17,7 м....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку