Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение 2sin^2x=1+cosx тригонометрия

Ответ:

Ateśbogegi

26.06.2020 15:43

$\pi +2\pi n,~n\in\mathbb {Z}} ;\pm\frac{\pi }{3}+2\pi k~,k\in\mathbb {Z}. }}$

Пошаговое объяснение:

$2sin^{2} x=1+cosx;\\2(1-cos^{2} x)=1+cosx;\\2-2cos^{2} x-1-cosx=0;\\-2cos^{2} x-cosx+1=0;\\2cos^{2} x+cosx-1=0.$

Пусть $cosx=t, |t|\leq 1.$ Тогда уравнение принимает вид:

$2t^{2} +t-1=0;\\D=1+8=90;\\\left [ \begin{array}{lcl} {{t=-1,} \\ {t=\frac{1}{2.} }} \end{array} \right.$

Значит

$\left [ \begin{array}{lcl} {{cosx=-1,} \\ {cosx=\frac{1}{2}; }} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {{x=\pi +2\pi n,~n\in\mathbb {Z}} \\ {x=\pm\frac{\pi }{3}+2\pi k~,k\in\mathbb {Z}, }} \end{array} \right.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

9251530703

19.10.2020 00:56

Розв язати рiвняння. -3+х=-4,9...

oksanochkabob

13.07.2020 09:03

Б) 3x+2=6x-4; в) 2(x-3)=4x+1; г) 2х-5(х-4)=3х+4; д) 4(5х+1)=5(4х+0,8); е) 3(2х-0,5)-4х=2х-1,5;...

hdhdhhxhxu

02.02.2022 16:31

Знайди значення виразу х:2.5-у:1.4 якщо х=9,75, у=3.36...

lolSashalolo

14.11.2020 14:37

Сделать все задания, дал бы больше но нет ,отдаю последние сделайте правильно СОЧ....

katerina2398

23.02.2023 22:41

Из Москвы и Минска выли одновременнонавстречу друг другу два пассажирских поезда ивстретились через 5 часов после выхода.Определите расстояние между этими городами пожелезной...

Oneheest

12.06.2022 11:31

Знайти значения виразу -6,27+(-8,44)-(-31,67)-18,31=...

chucklplplplpl

18.07.2021 16:24

Последовательность 3,4,5,3,4,5,3,.....

jokertop666

15.03.2020 02:10

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 86 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 6 км/ч, за 18 секунд. Найдите длину поезда...

elZaCHan1

02.12.2022 20:21

Порівняйте числа : 1) 14,396 і 14,4. 2) 0,657 і 0,6565. Поставте будь ласка це або це ...

fdffxdf

22.12.2022 22:43

Растояние между 2 населеными пунктами 40 км. Из них навстречу другдругу выехали 2 велосипедиста скорость первого 5 км/ час второго 3км/час какое растояние проедит каждый из них...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку