б) Сделаем замену (только для удобства) . Тогда предел перепишется в виде . Поскольку (докажите самостоятельно), то
С другой стороны, можем умножить и разделить дробь на сопряженное:
В итоге получили , следовательно искомый предел равен .
г) .
б) Сделаем замену (только для удобства)![\sqrt[3]{x} = t+2](/tpl/images/4761/1375/5b42e.png)
. Тогда предел перепишется в виде 
. Поскольку 
(докажите самостоятельно), то 
С другой стороны, можем умножить и разделить дробь на сопряженное:
В итоге получили
, следовательно искомый предел равен 
.
г)![\lim\limits_{x\to 0}(1+5x)^{\frac{3}{5x}} = \left[\lim\limits_{x\to 0}(1+5x)^{\frac{1}{5x}}\right]^3 = \left[e\right]^3 = e^{3}](/tpl/images/4761/1375/3ee27.png)
.