составить уравнение плоскости проходящей через три данные точки не лежащие на одной прямой A(2:1:3) B(-1;2;5) C(3;0;1)

Для составления уравнения плоскости используем формулу:

x - xA                  y - yA                   z - zA

xB - xA              yB - yA                 zB - zA

xC - xA              yC - yA                 zC - zA = 0

Подставим данные и упростим выражение:

x – 2             y – 1              z – 3

(-1) – 2         2 – 1               5 – 3

3 – 2             0 – 1               1 - 3 = 0

x – 2             y – 1              z – 3

 -3                   1                     2

  1                  -1                    -2 = 0

(x – 2)(1·(-2)-2·(-1)) – (y – 1)((-3)·(-2)-2·1) + (z – 3)(-3)·(-1)-1·1) = 0

0(x – 2) + (-4)(y – 1) + 2(z – 3) = 0

ответ: - 4y + 2z - 2 = 0.