решить 4 задание. Без использования приблизительных - вопрос №210635984 от Edam 08.10.2022 01:36

Question

Математика: решить 4 задание. Без использования приблизительных значений и формул суммы синусов и суммы косинусов

Edam · Answer

Числитель первой дроби положителен, а вот ее знаменатель отрицателен. Увидеть это можно либо использовав формулу суммы, либо заметив, что $\underbrace{\cos 68^{\circ}}_{=\sin(90^{\circ}- 68^{\circ})}\underbrace{\cos 42^{\circ}}_{=\sin(90^{\circ}-48^{\circ})} - \sin 42^{\circ}\sin 68^{\circ} = \sin 22^{\circ}\sin 48^{\circ} - \sin 42^{\circ}\sin 68^{\circ}$ и поскольку синус возрастает на $[0^{\circ},90^{\circ})$ , то $\sin(22^{\circ})$ и $\sin(48^{\circ})$ . Значит, эта дробь отрицательна.

Числитель второй дроби очевидно положителен, как и ее знаменатель: $\cos({24^{\circ}}) = \sin(66^{\circ}) \sin(24^{\circ})$ . Значит, эта дробь положительна.