Чтобы найти область определения функции arccos(2/(x+1)), мы должны определить значения x, при которых функция arccos(2/(x+1)) определена.
Функция arccos(x) определена только в определенном диапазоне значений x. Значения аргумента функции (в данном случае 2/(x+1)) должны быть в пределах от -1 до 1, чтобы функция имела определенное значение. Если аргумент функции находится вне этого диапазона, то arccos не будет определена и область определения будет пустой.
Итак, для функции arccos(2/(x+1)) мы должны решить неравенство:
-1 ≤ 2/(x+1) ≤ 1
Сначала решим второе неравенство:
2/(x+1) ≤ 1
Умножим обе части неравенства на (x+1):
2 ≤ x+1
Вычтем 1 из обеих частей неравенства:
1 ≤ x
Теперь решим первое неравенство:
2/(x+1) ≥ -1
Умножим обе части неравенства на (x+1):
2 ≥ -1(x+1)
Раскроем скобки:
2 ≥ -x-1
Вычтем 2 из обеих частей неравенства:
1 ≥ -x
Умножим обе части неравенства на -1 (чтобы изменить направление неравенства):
-1 ≤ x
Таким образом, мы получили два неравенства:
1 ≤ x
-1 ≤ x
Объединяя эти два неравенства, получаем:
-1 ≤ x ≤ 1
То есть, область определения функции arccos(2/(x+1)) состоит из всех значений x, лежащих в пределах от -1 до 1 включительно.
Чтобы изобразить эту область на числовой оси, нам нужно отметить точки -1 и 1 на оси и нарисовать отрезок, соединяющий эти точки. Этот отрезок будет соответствовать области определения функции arccos(2/(x+1)).
Функция arccos(x) определена только в определенном диапазоне значений x. Значения аргумента функции (в данном случае 2/(x+1)) должны быть в пределах от -1 до 1, чтобы функция имела определенное значение. Если аргумент функции находится вне этого диапазона, то arccos не будет определена и область определения будет пустой.
Итак, для функции arccos(2/(x+1)) мы должны решить неравенство:
-1 ≤ 2/(x+1) ≤ 1
Сначала решим второе неравенство:
2/(x+1) ≤ 1
Умножим обе части неравенства на (x+1):
2 ≤ x+1
Вычтем 1 из обеих частей неравенства:
1 ≤ x
Теперь решим первое неравенство:
2/(x+1) ≥ -1
Умножим обе части неравенства на (x+1):
2 ≥ -1(x+1)
Раскроем скобки:
2 ≥ -x-1
Вычтем 2 из обеих частей неравенства:
1 ≥ -x
Умножим обе части неравенства на -1 (чтобы изменить направление неравенства):
-1 ≤ x
Таким образом, мы получили два неравенства:
1 ≤ x
-1 ≤ x
Объединяя эти два неравенства, получаем:
-1 ≤ x ≤ 1
То есть, область определения функции arccos(2/(x+1)) состоит из всех значений x, лежащих в пределах от -1 до 1 включительно.
Чтобы изобразить эту область на числовой оси, нам нужно отметить точки -1 и 1 на оси и нарисовать отрезок, соединяющий эти точки. Этот отрезок будет соответствовать области определения функции arccos(2/(x+1)).