1. Доход издательства меняется в соответствии с функцией: G(x) = -0,1x² + 5x. Здесь x показывает количество проданных книг (в тясячах), G(x) - соответствующую прибыль (в тысячах манат). a) От продажи скольких книг издательство получило 8 тысячи манат прибыли?
b) Найдите максимальную прибыль издательство.
c) От продажи скольких книг издательство получит максимальную прибыль?
a) Найдем количество проданных книг, при котором издательство получило 8 тысяч манат прибыли.
Для этого мы должны приравнять функцию G(x) к 8:
-0,1x² + 5x = 8
Далее решим данное квадратное уравнение:
-0,1x² + 5x - 8 = 0
Используем квадратное уравнение. Воспользуемся формулой дискриминанта:
D = b² - 4ac
a = -0,1, b = 5, c = -8
D = (5)² - 4(-0,1)(-8) = 25 - 3,2 = 28,2
Дискриминант равен 28,2.
Теперь найдем корни уравнения:
x₁ = (-b + √D) / 2a
x₂ = (-b - √D) / 2a
x₁ = ( -5 + √28,2 ) / ( 2*(-0,1) ) = 1,22 (примерно)
x₂ = ( -5 - √28,2 ) / ( 2*(-0,1) ) = 41,28 (примерно)
Получается, что издательство получило 8 тысяч манат прибыли от продажи примерно 1,22 тысячи книг.
b) Найдем максимальную прибыль издательства.
Для этого мы должны найти вершину параболы заданной функцией G(x).
Формула вершины параболы x = -b / (2a)
x = -5 / (2*(-0,1)) = -5 / (-0,2) = 25
Теперь найдем соответствующую прибыль при данном количестве проданных книг:
G(25) = -0,1*(25)² + 5*(25) = -0,1*625 + 125 = -62,5 + 125 = 62,5 (тысяч манат)
Таким образом, максимальная прибыль издательства составит 62,5 тысяч манат.
c) Найдем количество проданных книг, при котором издательство получит максимальную прибыль.
Как мы уже установили, максимальная прибыль достигается при x = 25. Значит, издательство получит максимальную прибыль от продажи 25 тысяч книг.