Существует единственное положительное иррациональное число x такое что х^2+х и х^3+2х^2 - это целые числа. найдите x.

ответ: 0,618

Пошаговое объяснение:

Попробуем разложить многочлен на множители:

^2 + = x(x+1) и ^3 + 2^2 = x^2(x+2);

Преобразуем в уравнение:

x^2(x+2)-x(x+1) = 0;

Вынесем общий множитель за скобки по формуле:

x(x^2+x-1)=0;

Получается два уравнения:

x = 0;

x^2+x-1 = 0;

Ноль не является иррациональным числом, а значит, нам не подходит.

Решаем x^2+x-1 = 0 как обычное квадратное уравнение.

Находим дискриминант по формуле: 1^2 – 4 * 1 * (-1) = 5;

Находим коренья: x1 = -1/2 + корень(5)/2; x2 = -корень(5)/2 – 1/2;

Можно рассчитать в столбик или на калькуляторе, первый корень получается -1.618. Число иррациональное, но отрицательное, нам не подходит. Второй корень 0.618. Число иррациональное и положительное, условию удовлетворяет.