Дано протилежні вершини прямокутника А (2; 1) та С (1; 8). Рівняння сторони АВ : х – 2у = 0. Скласти рівняння інших сторін та діагоналі АС

Находим вектор АС:

АС = (1-2; 8-1) = (-1; 7).

Уравнение АС: (x - 2)/(-1) = (y - 1)/7 каноническое, или 7х + у - 15 = 0 общее.

Стороны AD и BC перпендикулярны стороне АВ.

У перпендикулярной прямой коэффициенты А и В в уравнении меняются по сравнению с прямой АВ на (-В) и А (из условия, что их скалярное произведение равно 0).

Уравнение AD: 2x + у + С = 0. Подставим координаты точки А.

2*2 +1 + С = 0, отсюда С = -5.

Уравнение AD: 2x + у - 5 = 0.

Аналогично для стороны ВС.

Уравнение ВС: 2x + у + С = 0. Подставим координаты точки С.

2*1+ 8 + С = 0, отсюда С = -10.

Уравнение ВС: 2x + у - 10 = 0.

У параллельной стороны CD коэффициенты А и В сохраняются такие же, как и у АВ:

CD: х – 2у + C = 0. подставим координаты точки С.

1 - 2*8 + С = 0, отсюда С = 16 - 1 = 15.

Уравнение CD: x - 2y + 15 = 0.