Дано двоцифрове натуральне число, сума квадратів цифр якого дорівнює 85. якщо до цього числа додати 9, то отримаємо число, що записане тими самими цифрами, але у зворотному порядку. Знайти дане число.

Пошаговое объяснение:

Это число 67

6² + 7² = 36 + 49 = 85 - сумма квадратов чисел составляющих это число

67 + 9 = 76 - число которое написано теми же самыми числами, только в обратном порядке

ответ: искомое число 67

ответ: 67.

Пошаговое объяснение:

Запишем искомое число в виде ab, где a и b - цифры

Это число равно 10*a + b

Обратное ему число равно 10*b + a

Тогда имеем следующее уравнение

10*a + b + 9 = 10*b + a / решаем его

10*a - a = 10*b - b - 9

9a = 9b - 9

a = b - 1

По условию

a² + b² = 85.

тогда

(b-1)² + b² = 85

b² - 2b + 1 + b² = 85

2b² - 2b - 84 = 0

b² - b - 42 = 0

D = 1 + 4*42 = 169

корни уравнения: b₁ = (1-√169)/2 = - 6. b₂ = (1+√169)/2 = 7

Так как b не может быть меньше 0, то b = 7, a = 7 - 1 = 6.

Значит искомое число равно 67.