с теорией вероятности. В скачках участвует три лошади. Первая приходит первой с вероятностью 3/5, вторая- с вероятностью 2/5 и третья- с вероятностью 1/2. На первую лошадь ставят 30% зрителей, на вторую- 18%, на третью-остальные. Зритель, сидящий перед вами, выиграл. На какую лошадь вероятнее всего он делал ставку?
По возможности с решением.
ответ: на третью.
Пошаговое объяснение:
Пусть событие А заключается в том, что сидящий впереди зритель выиграл. Произойти это событие может только вместе с одним из трёх событий, называемых гипотезами:
Н1 - он сделал ставку на первую лошадь;
Н2 - на вторую;
Н3 - на третью.
Тогда А=Н1*А+Н2*А+Н3*А, и по формуле полной вероятности Р(А)=Р(Н1)*Р(А/Н1)+Р(Н2)*Р(А/Н2)+Р(Н3)*Р(А/Н3). Нам нужно найти и сравнить вероятности гипотез Н1, Н2 и Н3 при условии, что событие А произошло, то есть найти и сравнить Р(Н1/А), Р(Н2/А) и P(Н3/А). По формуле Байеса, Р(Н1/А)=Р(Н1)*P(А/Н1)/Р(А), Р(Н2/А)=Р(Н2)*P(А/Н2)/Р(А), Р(Н3/А)=Р(Н3)*P(А/Н3)/Р(А). Но по условию Р(Н1)=0,3, Р(Н2)=0,18, Р(Н3)=1-(0,3+0,18)=0,52. Далее, по условию Р(А/Н1)=3/5=0,6, Р(А/Н2)=2/5=0,4 и Р(А/Н3)=1/2=0,5. Отсюда Р(А)=0,3*0,6+0,18*0,4+0,52*0,5=0,512 и тогда Р(Н1/А)=0,3*0,6/0,512=180/512, Р(Н2/А)=0,18*0,4/0,512=72/512, Р(Н3/А)=0,52*0,5/0,512=260/512. Так как вероятность гипотезы Р(Н3/А) - наибольшая, то зритель, вероятнее всего, сделал ставку на третью лошадь.