![\lim\limits_{x\to \infty}\left[\dfrac{5x^2+6x+5}{5x^2+7x-9}\right]^{-3x-4} = \lim\limits_{x\to \infty}\left[1-\dfrac{x-14}{5x^2+7x-9}\right]^{-3x-4}](/tpl/images/4743/2994/eab2f.png)
. Далее 
![\left[1-\dfrac{x-14}{5x^2+7x-9}\right]^{-3x-4} = \left[1-\dfrac{x-14}{5x^2+7x-9}\right]^{\frac{5x^2+7x-9}{x-14}-8x-81-\frac{1069}{x-14}}](/tpl/images/4743/2994/04b0e.png)
. Теперь можем разбить на произведение нескольких частей: ![\left[1-\dfrac{x-14}{5x^2+7x-9}\right]^{\frac{5x^2+7x-9}{x-14}}\left[1-\dfrac{x-14}{5x^2+7x-9}\right]^{-8x-81}\left[1-\dfrac{x-14}{5x^2+7x-9}\right]^{-\frac{1069}{x-14}}}](/tpl/images/4743/2994/65f8c.png)
. Предел при 
первого множителя равен 
, а последнего множителя -- 
. Второй множитель очень напоминает исходный, он отличается в 
раза (на постоянную 
можно забить, она потом перейдет в единицу точно так же, как и последний множитель). Искомый предел равен 
.
