В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
kurotetsu666
kurotetsu666
08.07.2021 11:47 •  Математика

Решить дифференциальное уравнение x*y''+y'+x=0 у(1)=0,5. y’(1)=0

Ответ:
marynochka10092
marynochka10092
07.01.2022 22:00

\rm xy''+y'=-x

\rm \Big(x\cdot y'\Big)'=-x

Проинтегрируем обе части уравнения

\rm x\cdot y'=\displaystyle \int -x\,\, dxx\cdot y'=-\dfrac{x^2}{2}+C_1\\ \\ y'=-\dfrac{x}{2}+\dfrac{C_1}{x}

Опять же проинтегрировав обе части уравнения, получим:

\rm \displaystyle y=\int \left(-\dfrac{x}{2}+\dfrac{C_1}{x}\right)dx y=-\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{C_1}{x^2}+C_2

Определим константы \rm C_1 и \rm C_2, подставив начальные условия.

\rm \displaystyle \left \{ {{0=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{C_1}{1}} \atop {\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1^2}{4}-\dfrac{C_1}{1^2}+C_2}} \right. \Rightarrow~\left \{ {{C_1=\dfrac{1}{2}} \atop {C_2=-\dfrac{1}{4}}} \right.

Искомое частное решение: y=-\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{1}{2x^2}-\dfrac{1}{4}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?