При каком положительном значении а один корень уравнения 8х²-30х+а³=0 равен квадрату другого корня

8х2 - 30х + а3 = 0; D1 = 302 - 4 * 8 * a3 = 900 - 32a3; x1 = (30 + √D1) / 16; x2 = (30 - √D1) / 16. Очевидно, что x1 > x2, значит x1 = (x2)2. (30 + √D1) / 16 = ((30 - √D1) / 16)2; (30 + √D1) / 16 = (30 - √D1)2 / 162; 16 * (30 + √D1) = (30 - √D1)2; 480 + 16√D1 = 900 + D1 - 60√D1; Введем обозначение t = √D1, получим: t2 - 76t + 420 = 0; D2 = 762 - 4 * 420 = 5776 - 1680 = 4096 = 642; t1 = (76 - 64) / 2 = 12 / 2 = 6; t2 = (76 + 64) / 2 = 140 / 2 = 70. t1 = √D1; √(900 - 32a3) = 6; 900 - 32a3 = 36; 32a3 = 900 - 36 = 864; a3 = 864 / 32 = 27; a1 = 3; t2 = √D1; √(900 - 32a3) = 70; 900 - 32a3 = 4900; 32a3 = 900 - 4900 = - 4000; a3 = - 4000 / 32 = - 125; a2 = - 5. Получаем, что один корень данного квадратного уравнения равен квадрату другого при а = 3 и а = - 5. Условию о положительности удовлетворяет лишь одно из значений а, равное 3. ответ: а = 3.