Відомо, що |a|=|b|=4, а вектори a+2b і a взаємно перпендикулярні 1. Знайти кут між векторами a i b (у градусах)
2. Знайдіть a•b

Ответ:

nexorosheva06

15.02.2022 19:30

1. 120° 2) $\vec a\cdot \vec b=-8$

Пошаговое объяснение:

$|\vec a|=|\vec b|=4$

Так как векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю.

Значит,

$(\vec a+2\vec b)\cdot \vec a =\vec a\cdot\vec a+2\vec b\cdot \vec a=\vec a^{2} +2\vec b\cdot \vec a =|\vec a|^{2} +2\vec b\cdot \vec a =4^{2} +2\vec b\cdot \vec a =16+2\vec b\cdot \vec a$

Тогда

$16+2\vec b\cdot \vec a=0;\\2\vec b\cdot \vec a=-16;\\\vec b\cdot \vec a=-16:2;\\\vec b\cdot \vec a=-8\\\vec a\cdot \vec b=-8$

Скалярное произведение векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между ними.

$\vec a\cdot \vec b=|\vec a|\cdot|\vec b|\cdot cos\alpha ,$ где $\alpha -$ угол между векторами $\vec a$ и $\vec b$

Тогда найдем косинус угла между векторами.

$\cos\alpha=\dfrac{\vec a\cdot\vec b }{|\vec a|\cdot|\vec b|} ;\\\\\cos\alpha=\dfrac{-8}{4\cdot4} =- \dfrac{8}{16} =-\dfrac{1}{2}$

Тогда α =120°

Тогда угол между векторами равен 120°

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

kizaru28

26.10.2020 13:38

650. Вычислите различными площади фигур на рис. 12....

strelok11261

05.05.2022 19:25

Масса меди объемом 15 см равна 133,5 г. Чему равнимасса мен объемом 22 см)...

xgvhhdhs

04.02.2022 12:09

Решите задачу по геометрии, Треугольник MNK- прямоугольный. Угол К=90°,МК=12 см, АМ перпендикулярно МНК, АМ=5 см. Найти |А;КН| (расстояние от А до КН)...

ulianalypka

14.02.2022 23:12

1. 8x(x-7)=1080 2.(k+11):23=273.900:(210+x)=364.40+x:70=545.142-(123-x)+14=1116.67-36:x=55...

Gt78

06.10.2020 04:43

Із 40 кг сировини виробляють 16 кг цукру. А із 64 кг сировини виробляють:...

Stasichek1

12.01.2020 04:26

Из 10 кг пряжи можно изготовить 13 м ткани. сколько ткани можно изготовить из 2 ц пряжи....

Sidhfvdksisvejcnswk

12.01.2020 04:26

Решите уравнение с десятичной дробью 1-x=0,89 и x+15,35=19,4...

адэляком

12.01.2020 04:26

Построй квадрат,длина которого равна 3 см.закрась одну шестую часть квадрата...

tevzi

12.01.2020 04:26

♡вырази в заданных единицах длинны.♥ подмечание: знак • означает в квадрате 3 дм•10 см•= см• 42 дм• 75 см•=• 50 дм• 30 см•=• 17 дм•5 см•= • ♥♥♥♥♥...

12389p

12.01.2020 04:26

Вычесли обьем бассейна в форме куба с ребром 2м. вычесли площадь дна этого бассейна. вычесли сумму площадей боковых стенок этого бассейна....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Відомо, що |a|=|b|=4, а вектори a+2b і a взаємно перпендикулярні 1. Знайти кут між векторами a i b (у градусах) 2. Знайдіть a•b

Відомо, що |a|=|b|=4, а вектори a+2b і a взаємно перпендикулярні 1. Знайти кут між векторами a i b (у градусах)
2. Знайдіть a•b