Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти косинус угла между сторонами АВ , АС и площадь треугольника АВС. А(3,3,-1) В(5,5,-2) С(4,1,1).

Ответ:

Vanya987

02.01.2022 19:40

$\vec{AB}\cdot\vec{AC} = |AB|\cdot|AC|\cdot\cos \theta = AB_{x}AC_{x}+AB_{y}AC_{y}+AB_{z}AC_{z}$ .

$\vec{AB} = \left(\begin{array}{c}2\\2\\-1\end{array}\right),\;\vec{AC} = \left(\begin{array}{c}1\\-2\\2\end{array}\right)$ . Поэтому $\cos\theta = \dfrac{2\cdot 1+2\cdot(-2)+(-1)\cdot 2}{\sqrt{2^2+2^2+(-1)^2}\cdot\sqrt{(1)^2+(-2)^2+2^2}} = \dfrac{-4}{3\cdot 3} = -4/9$ . Отсюда $\sin\theta = \sqrt{1-16/81} = \sqrt{65}/9$ , то есть $\text{Area} = \dfrac{1}{2}|AB|\cdot|AC|\cdot\sin\theta = \dfrac{1}{2}\cdot 3\cdot 3\cdot \sqrt{65}/9 = \dfrac{\sqrt{65}}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

RaminaMirzaeva

23.04.2023 21:11

Туристи їхали зі львова до києва. першого дня вони проїхали 3/13 всієї відстані, другого – 7/26, а третього – 0,2 всієї відстані між містами, після цього залишилось проїхати...

Джеси123556

23.04.2023 21:11

(432во второй степени - 568 во второй степени) : 1000...

treetmeh

29.05.2021 02:25

Решить уравнениям.требовалось отремантировать 28,5 км дороги. в первый день отремонтирывали в 6,5 раза меньше,чем осталось. сколько км дороги осталось отремантировать после...

fenziknata

29.05.2021 02:25

Машина выехала из пункта а в пункт в. за два часа машина проехала 120 км. машине осталось проехать 70% маршрута. какое расстояние между пунктом а и пунктом б? найдите объем...

татарочка21271

29.05.2021 02:25

Шар объемом 6 м3 вписан в цилиндр найдите объем цилиндра...

AnnLage

29.05.2021 02:25

Решить тригонометрическое уравнение ctgxcosx-ctgx-cosx+1=0...

mamonova86

08.10.2021 16:01

Іть будласка. у марічки було 240грн.1/6 всіх грошей вона витратила на зошити, 1/8 на ручки та олівці,а решта на портфель. скільки гривень витратила марічка на портфель....

Hdhfr

08.10.2021 16:01

Вычислить значение выражения: cos216 cos126+sin216 sin 126...

тупой1712

08.10.2021 16:01

Ребро нижнего основания правильной четырехугольной призмы удаленного от плоскости верхнего основаниятна 10 см. расстояния между противолежащими боковыми ребрами равны 8...

агаг1

08.10.2021 16:01

Объем цилиндра равен 15 см ^3. радиуса основания увеличили в 2 раза в высоту уменьшили в 2 раза...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку