Войти Регистрация Спроси ai-bota

Напишите уравнение касательной к графику функции у=f(x) в точке в абсциссой х0 a) f(x) =1/4х^4-5,х0=-1

Ответ:

smirnovigor

30.12.2021 17:40

$y_{kac}= - x - 3 \tfrac{3}{4}$

или

$y_{kac}= - x - 3.75$

Пошаговое объяснение:

$f(x) = \tfrac{1}{4} x^4-5, \: \: x_{0}=-1 \\$

Уравнение касательной выражается следующим образом:

$y_{kac}=f(x_0)+f'(x_0)\cdot (x-x_0)$

1 Найдем значение ф-ии в точке х0:

$\small f(x_0){ =} f( - 1) = \frac{1}{4}{\cdot}( - 1)^{4} {-} 5 = \frac{1}{4} {\cdot}1 {- }5 = - 4 \frac{3}{4} = - 4.75 \\$

2 Найдем производную ф-ии:

$\small \: f'(x)=\left( \frac{1}{4} {x}^{4} - 5 \right)' = \left( \frac{1}{4} {x}^{4}\right)' - \left( 5 \right)' = \frac{1}{4} \cdot4 {x}^{3} - 0 \\ f'(x)= {x}^{3} \\$

3 Найдем значение производной в точке х0

$f'(x_0)= =f'(-1)= {(-1)}^{3} =-1\\$

4 Запишем уравнение касательной

$y_{kac}=f(x_0)+f'(x_0)\cdot (x-x_0) \\ y_{kac}= - 4.75+( - 1)\cdot (x-( - 1)) = \\ = - 4.75 - x + 1 = - x - 3.75 = - x - 3 \tfrac{3}{4}$

$y_{kac}= - x - 3.75 \\$

или

$y_{kac}= - x - 3 \tfrac{3}{4}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

эля0521

25.04.2021 06:44

Найдите сумму всех целых отрицательный значений х,при которых верно неравенство -3х≤15...

sasha1977al

19.04.2021 18:30

Из книги выпало несколько подряд идущих листов. номер первой страницы после выпавшего куска 629, номер последней страницы перед выпавшим куском записывается теми же цифрами,...

ilariyao

08.06.2020 15:44

Доказать, что выражение -y^2+2y^2-5 при любых значениях y принимает отрицательные значения...

znayushiy18

05.06.2020 21:22

Вкабинете информатики 20 компьютеров, которые соединены так, что каждый провод соединяет два компьютера, каждая пара компьютеров соединена не более чем одним проводом и от...

ассасин32

18.03.2021 19:24

Учащийся проходит тест, состоящий из 4 вопросов. на каждый вопрос можно ответить, выбрав один из 5 вариантов ответов (а, б, в, г, д) или написать «не знаю». известно, что вася,...

naklus

09.04.2022 22:06

Умамы 2 одинаковых апельсина, 3 одинаковых банана и 4 одинаковых ананаса. каждый день в течение девяти дней она выдавала дочери по одному фрукту. сколькими она могла это сделать,...

05012008попович

10.03.2023 13:39

Дан набор из нескольких гирь, каждая из которых весит целое число граммов. известно, что сумма весов любых 5 гирь не меньше 10 граммов, а сумма весов всех гирь равна 50 граммов....

ReScesS

29.06.2020 01:30

Розв’язати нерівність √x² - 6x 8+2x. у відповідь записати суму всіх цілих розв’язків. якщо їх безліч - у відповідь записати число 100....

Alena11094

01.08.2020 04:51

Про четыре камня (назовем их а, б, в, г) известно, что б весит больше чем а, а и в вместе весят больше б и г. в и г вместе весят столько же сколько а и б. перечислите через...

neshm08meshca

06.06.2023 11:36

На пяти карточках записаны натуральные числа от 1111 до 1515. леша и дима взяли себе, не глядя, по две карточки, а оставшуюся карточку, также не глядя, спрятали. изучив свои...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку