Войти Регистрация Спроси ai-bota

Нужна в решении неопределенных интегралов

Нужна в решении неопределенных интегралов

Ответ:

SAIIIEK

14.02.2022 22:29

$\displaystyle \int\dfrac{\sin(\arctan x)}{1+x^2}dx = \int \sin(\arctan x)d(\arctan x) = -\cos(\arctan x)+C$

------------------

$\displaystyle \int\dfrac{x-2}{x^2-2x+2} = \dfrac{1}{2}\int\dfrac{d([x-1]^2)}{(x-1)^2+1}-\int \dfrac{d(x-1)}{(x-1)^2+1} = \dfrac{1}{2}\ln|(x-1)^2+1|-\arctan(x-1) =\dfrac{1}{2}\ln((x-1)^2+1)-\arctan(x-1)$

------------------

$\displaystyle \int \dfrac{\sqrt[4]{x} }{1+\sqrt{x}}dx \stackrel{x=t^4}{=}\int\dfrac{t}{1+t^2}4t^3dt = 4\int\dfrac{t^4}{1+t^2}dt = 4\int (\tan(\arctan t))^4d(\arctan t) \stackrel{u=\arctan t}{=} 4\int \left(\dfrac{1}{\cos^2 u}-1\right)(\tan^2 u)du = 4\int\tan^2u d(\tan u) - 4\int \dfrac{1}{\cos^2 u}-1du = \dfrac{4}{3}\tan^3u-4\tan u +4u = \dfrac{4}{3}t^3 - 4t+4\arctan t +C = \dfrac{4}{3}x^{\frac{3}{4}}-4x^{\frac{1}{4}}+4\arctan x^{\frac{1}{4}}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

160678

01.05.2021 12:38

Оля в киоске купила несколько тетрадей в клетку по 8 рублей за штуку и столько же тетрадей в линейку по 9 рублей .за все тетради в клетку она заплатила 56 рублей.сколько...

sirius830

01.05.2021 12:38

Розкладіть число 1848 на прості множники...

100132

01.05.2021 12:38

Решить . смешали 300 граммов 50-ти% кислоты и 100 граммов 30-ти% кислоты. нужно определить процентное содержание кислоты в полученной смеси...

Mary240106

01.05.2021 12:38

Найди пары выражение с одинаковым значением. 20100*4 : 1 = 64000: 800*50 =...

Инфузорияяя

01.05.2021 12:38

Как зайти на kundelik.ru я ввожу логин и пароль причём правильно а пишут что ошибка...

Lidya777

01.05.2021 12:38

Любая для 5 классов с ответом большим числовым ответом на умножение...

хорошист540

01.05.2021 12:38

Сколько процентов от числа 40 составляет число 800?...

ДаРоВаНиЕ

14.05.2023 23:20

Один портной сшил 18 платьев,а другой 16 таких же платьев.второй портной потратил на 4 м ткани меньше, чем первый .сколько всего метров ткани потратил каждый из...

alyaardasenova

20.11.2022 01:26

Из 21 кг свежей малины получается 3 кг сухой. сколько взяли свежей, малины если получили 5 кг сухой?...

vladd010703

09.09.2022 18:29

Найдите значение выражения: (-5/8 + (-3/4)) + (-7/6 + (-2 2/5)) : )...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку